福建省莆田四中高三数学第三次月考试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．设，，若，则a的取值范围是（）A．B．C．D．2.的值为（）3．函数f（x）=+2（x0）的反函数f（x）的图象是（）4．如果数列是等差数列，则（）A．B．C．D．5．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，，那么不等式的解集是（）A．B．C．D．6．设b、c表示两条直线，、表示两个平面，下列命题中真命题是（）A．若b,c∥，则b∥cB．若b,b∥c，则c∥C．若c∥，c⊥，则⊥D．若c∥，⊥，则c⊥用心爱心专心116号编辑7．在等比数列（）A．B．C．D．8．函数的图象如图所示，则y的表达式为（）A．B．C．D．9．已知数列满足，则=()A．0B．－C．D．10．顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝，则A、C两点间的球面距离为（）A．B．C．D．11．已知上是单调增函数，则a的最大值是（）A．0B．1C．2D．312．已知f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)=f(x-1),若g(-1)=2,则f(2008)的值为()A．2B.0C．-2D.±2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.正四棱柱中，，则异面直线所成角的余弦值为14．将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象用心爱心专心116号编辑1上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为。15．已知函数定义在正整数集上，且对于任意的正整数，都有，且，则16．阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数符号表示x的整数部分，即是“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，就是x；当x不是整数，是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”也叫高斯函数，如：[－2]=－2，[－1.5]=－2，[0]=0，[2]=2，[2.5]=2，则[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]的值为。三、解答题（本大题共6小题，共76分）17、设（Ⅰ）求的最大值及最小正周期；（Ⅱ）若锐角满足，求的值·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师http://wxc.833200.com王新敞源头学子小屋18．已知等比数列的前项和为。（1）求的值及数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。19．如图，在长方体，中，，点在棱AB上移动.（1）证明：；（2）当为的中点时，求点到面的距离；（3）当时，求二面角的大小.用心爱心专心116号编辑20．已知：（1）求的值；（2）求的值；21．假设某地区2007年教育投入400万元，其中有240万元用于义务教育，预计在今后的若干年内，该地区每年教育投入平均比上一年增长10%．另外，每年教育投入中，义务教育的投入资金均比上一年增加60万元，那么，到哪一年底，（Ⅰ）该地区历年义务教育投入的累计资金（以2007年为累计的第一年）将首次不少于3600万元？（Ⅱ）当年用于义务教育的资金占该年教育投入资金的比例首次大于80%？（参考数据：）22．已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为.（1）若方程有两个相等的实数根，求的解析式；（2）若函数在区间内单调递减，求的取值范围；（3）当时，证明方程仅有一个实数根.参考解答：ABCBBCCCBBDC13。14。15．401616。8204解答题17．解：（Ⅰ）用心爱心专心116号编辑·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师http://wxc.833200.com王新敞源头学子小屋故的最大值为；最小正周期·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师http://wxc.833200.com王新敞源头学子小屋（Ⅱ）由得，故·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师http://wxc.833200.com王新敞源头学子小屋又由得，故，解得·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师http://wxc.833200.com王新敞源头学子小屋从而·2007·新疆奎屯wxckt@126.com特级教师http://wxc.833200.com王新敞源头学子小屋18．解：（1）时，。而为等比数列，得，又，得，从而。又。（2），得，。19．解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则（1）……3分（2）因为为的中点，则，从而，，设平面的法向量为，则也即，得，从而，所以点到平面用心爱心专心116号编辑的距离为（3）设平面的法向量，∴由∴又平面的法向量依题意∴时，二面角的大小为.20．解：（...
