2014-2015学年福建省莆田四中高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且∥，则x的值为（）A．4B．﹣4C．9D．﹣92．设数列{an}中，已知a1=1，an=1+（n＞1），则a3=（）A．B．C．D．23．已知扇形的面积为2cm2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）A．2B．4C．6D．84．数列{an}的前n项和Sn=3n2﹣5n，则a6的值为（）A．78B．58C．50D．285．已知角a的终边射线与单位圆交于点P（，），那么tan2a的值是（）A．B．C．﹣D．6．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d等于（）A．1B．C．2D．37．二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的零点为2和3，那么不等式ax2+bx+c＜0的解集为（）A．{x|2＜x＜3}B．{x|﹣3＜x＜﹣2}C．{x|＜x}D．{x|﹣＜x}8．若sinα=，且α是第二象限角，则的值为（）A．B．﹣C．+D．﹣9．若x，y满足，若目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m的值为（）1A．0B．2C．8D．﹣110．正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得am•an=16a12，则的最小值为（）A．2B．16C．D．11．在边长为1的正三角形ABC中，设=2，=λ，若=﹣，则λ的值为（）A．B．2C．D．312．已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）﹣x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）A．B．an=n﹣1C．an=n（n﹣1）D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=sin2x的图象可以由g（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位得到．14．已知向量⊥，||=3，则•=．15．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，首项a1=﹣2015且﹣=2，则S2015=．16．△ABC的内角A、B、C所对的边为a、b、c，则下列命题正确的是．①若A＜B，则cos2A＜cos2B②若ab＞c2，则C③若a+b＞2c，则C④若（a+b）c＜2ab，则C＞．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在等比数列{an}中，a2=3，a5=81（Ⅰ）求an及其前n项和Sn；2（Ⅱ）设bn=1+log3an，求数列{}的前10项和T10．18．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．19．如图，函数y=2sin（x+φ）x∈R，其中0≤φ≤的图象与y轴交于点（0，1）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求和的夹角的余弦值．20．已知函数，（1）求函数f（x）的周期及单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f（x）的图象经过点成等差数列，且，求a的值．21．某房地产开发商投资810万元建一座写字楼，第一年装修费为10万元，以后每年增加20万元，把写字楼出租，每年收入租金300万元．（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以100万元出售该楼；②年平均利润最大时以460万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？22．已知数列{an}及f（xn）=a1x+a2x2+…+anxn，fn（﹣1）=（﹣1）nn，n∈N*．（Ⅰ）求a1，a2，a3的值，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an﹣10，求数列{|bn|}的前n项和Tn；（Ⅲ）若（n）•an≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．32014-2015学年福建省莆田四中高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知向量=（2，﹣3），=（x，6），且∥，则x的值为（）A．4B．﹣4C．9D．﹣9考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量的平行的充要条件，通过坐标运算求解即可．解答：解：向量=（2，﹣3），=（x，6），且∥，可得﹣3x=12，解得x=﹣4．故选：B．点评：本题考查向量的坐标运算，向量的平行的充要条件的应用，考查计算能力．2．设数列{an}中，已知a1=1，an=1+（n＞1），则a3=（）A．B．C．D．2考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由a1=1，an=1+（n＞1...
