福建省漳州市2015届高考数学适应性试卷（文科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣x﹣2=0，x∈R}，则A∩B为（）A．∅B．{1}C．{2}D．{1，2}2．（5分）复数等于（）A．1+2iB．1﹣2iC．2﹣iD．2+i3．（5分）若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（）A．91B．91.5C．92D．92.54．（5分）条件P：“x＜1”，条件q：“（x+2）（x﹣1）＜0”，则P是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知x，y满足不等式组，则目标函数z=3x+y的最大值为（）A．12B．24C．8D．6．（5分）已知两个单位向量的夹角为45°，且满足⊥（λ﹣），则实数λ的值为（）A．1B．C．D．27．（5分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，若AB=BC=CD=2，则该三棱锥的侧视图（投影线平行于BD）的面积为（）A．B．2C．2D．218．（5分）在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=60°，a=，b+c=3，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．29．（5分）已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与该双曲线的右支交于A、B两点，若|AB|=5，则△ABF1的周长为（）A．16B．20C．21D．2610．（5分）如图，边长为a的正方形组成的网格中，设椭圆C1、C2、C3的离心率分别为e1、e2、e3，则（）A．e1=e2＜e3B．e2=e3＜e1C．e1=e2＞e3D．e2=e3＞e111．（5分）有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为（）A．45B．55C．90D．10012．（5分）已知圆O的圆心为坐标原点，半径为1，直线l：y=kx+t（k为常数，t≠0）与圆O相交于M，N两点，记△MON的面积为S，则函数S=f（t）的奇偶性（）A．偶函数B．奇函数C．既不是偶函数，也不是奇函数D．奇偶性与k的取值有关二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．（4分）如果f（x）=，那么f[f（2）]=．14．（4分）在区间[﹣2，2]上随机取一个数x，使得函数f（x）=+有意义的概率为．15．（4分）已知点A（﹣2，0），B（0，4）到直线l：x+my﹣1=0的距离相等，则m的值为．216．（4分）已知函数f（x）=，点O为坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N*），向量=（0，1），θn是向量与的夹角，则++…+的值为．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数f（x）=sin（x﹣）+cosx．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若α是第一象限角，且f（α+）=，求tan（α﹣）的值．18．（12分）为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：[15，75]）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：（1）求月收入在[35，45）内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；（2）根据频率分布直方图估计这50人的平均月收入；（3）若从月收入（单位：百元）在[65，75]的被调查者中随机选取2人，求2人都不赞成的概率．月收入赞成人数[15，25）4[25，35）8[35，45）12[45，55）5[55，65）2[65，75）219．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．（Ⅰ）求证：PC⊥AD；（Ⅱ）在棱PB上是否存在一点Q，使得A，Q，M，D四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由；3（Ⅲ）求点D到平面PAM的距离．20．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn=，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）是否存在正整数k，使ak，S2k，a4k成等比数列？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知点M（2，1），N（﹣2，1），直线MP，NP相交于点P，且直线MP的斜率减直线NP的斜率的差...
