福建省漳州市八校联考2015届高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则|z|=（）A．B．C．2D．2．（5分）已知函数f（x）=sin2x（x∈R），为了得到函数g（x）=sin（2x+）的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度3．（5分）平面向量，的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．D．24．（5分）若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）A．B．C．D．5．（5分）已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β1其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．36．（5分）设Sn为公差不为零的等差数列{an}的前n项和，若S9=3a8，则=（）A．3B．5C．7D．217．（5分）一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）函数f（x）=ln（x﹣）的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．14B．30C．20D．5510．（5分）设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．4D．211．（5分）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）A．6+2B．7+2C．6+4D．7+412．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+1+alnx有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，则（）A．f（x2）＜﹣B．f（x2）＜C．f（x2）＞D．f（x2）＞二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13．（4分）若实数x，y满足条件，则z=x+3y+1的最大值为．14．（4分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2经过椭圆Γ：（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点B，则椭圆Γ的离心率为．15．（4分）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）．16．（4分）在数阵里，每行、每列的数依次均成等比数列，且a22=2，则所有数的乘积为．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A的大小；（2）若a=7，求△ABC的周长的取值范围．18．（12分）已知首项都是1的数列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）满足bn+1=（Ⅰ）令cn=，求数列{cn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}为各项均为正数的等比数列，且b32=4b2•b6，求数列{an}的前n项和Sn．19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．3（1）若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．20．（12分）某学校就一问题进行内部问卷调查，已知该学校有男学生90人，女学生108人，教师36人．用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查．问卷调查的问题设置为“同意”，“不同意”两种，且每人都做一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．同意不同意合计教师1女生4男生2（Ⅰ）请完成此统计表；（Ⅱ）根据此次调查，估计全校对这一问题持“同意”意见的人数；（Ⅲ）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意”的概率．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值；（ii）求△OMN面积的最大值．22．（14分）设函数f（x）=ax﹣lnx，g（x）=ex﹣ax，其中a为正实数．...
