泉港第一中学高三数学（文科）试卷一、选择题：（12小题，每小题5分，共60分。）1．已知，且为纯虚数，则等于A．B．C．1D．－12．设有直线m、n和平面、．下列四个命题中，正确的是A．若m∥,n∥,则m∥nB．若m,n,m∥,n∥,则∥C．若，m,则mD．若，m，m,则m∥3．下列说法错误的是A．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题;B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”;C．若命题：，则;D．“”是“”的充分不必要条件．4．设函数，则的值为A．B．C．D．5．已知函数，给出下列四个命题：①若②的最小正周期是；③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称；⑤当时，的值域为其中正确的命题为A．①②④B．③④⑤C．②③D．③④6．如果圆上总存在两个点到原点的距离为则实数的取值范围是A．B．C．[－1，1]D．7．在可行域内任取一点，如果执行如下图2的程序框图，那么输出数对的概率是A．B．C．D．8．已知非零实数满足成等比数列，则的取值范围是A．B．C．D．9一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系，如图所示，图（1）表示某年12个月中每月的平均气温．图（2）表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量．根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是A．气温最高时，用电量最多B．气温最低时，用电量最少C．当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D．当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而增加10．设△是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为A．B．C．D．11．已知二次函数，当n依次取1,2,3,4,…,10时，其图像在x轴上所截得的线段的长度的总和为A．1B．C．D．12．定义在上的函数满足，则的值为A．B．1C．0D．2013二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．给定两个向量a=(1,2)，b=(x,1)，若a＋b与a－b垂直，则x的值等于______________．14．不等式表示的平面区域是以直线为界的两个平面区域中的一个，且点（－1，－1）不在这个区域中，则实数m的取值范围是.15．为了保护环境，发展低碳经济，2013年全国“两会”使用的记录纸、笔记本、环保袋、手提袋等均是以石灰石为原料生产的石头纸用品，已知某单位每月石头纸用品的产量最少为300吨，最多为500吨，每月成本y（元）与每月产量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：若要使每吨的平均成本最低，则该单位每月产量应为吨．16．有一个数阵排列如下：1247111622……358121723…………69131824………………10141925……………………152026…………………………2127………………………………28……………………………………则第20行从左至右第10个数字为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分共12分)在等比数列｛an｝中，an＞0(nN＊），公比q(0,1)，且a1a5+2a3a5+a2a8＝25，a3与as的等比中项为2。（1)求数列｛an｝的通项公式；(2)设bn＝log2an，数列｛bn｝的前n项和为Sn当最大时，求n的值。18．（本小题满分12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（Ⅰ）若成绩大于或等60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“”概率。19．（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：平面；（3）求四棱锥F-ABCD的体积．20．（本小题满分12分）如图所示，为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|＋|PB|的值不变．（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；（2）过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，问是否存在这样的直线l使与平行,若平行,求出直线l的方程,若不平行,请说明理由.21、（本题满分14分）设函数（1）当时，求的极值；（2）当时，求的单调区间；（3若对任意及，恒...
