2015年秋季南侨中学、荷山中学、南安三中、永春三中、永春侨中高中毕业班第一次联合考试数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则右图中的阴影部分表示的集合为（）A．{2}B．{4，6}C．{1，3，5}D．{4，6，7，8}2．已知，且为纯虚数，则等于（）A．B．C．D．3．已知函数是定义在上的偶函数，在上是单调函数，且，则下列不等式中一定成立的是（）A.B.C.D.4．已知是首项为1的等比数列，且，则数列的前5项和为（）A.31B.C.11D.5．已知角顶点在原点，始边为轴正半轴，终边与圆心在原点的单位圆交于点，则()A．B．34C．D．6.已知{an}为等差数列，a2＋a8＝，则S9等于()A．6B．5C．4D．77.设、是两个不同的平面，ml、为两条不同的直线.命题p：若平面//，l，m，则ml//；命题q：//l，lm，m，则，则下列命题为真命题的是()A．p或qB．p且qC．p或qD．p且q8.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（）A．B．1C．D．9.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．若点是所在平面内一点，且满足AM�=34AB�+14AC�，则与的面积之比等于（）A．34B．12C．13D．1411．已知三棱锥中，平面平面，,,,则三棱锥的外接球的大圆面积为（）A．B．C．D．12.已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13.幂函数过点，则定积分＝．14.已知向量＝(cosα，－2)，＝(sinα，1)，且∥，则等于15.变量满足约束条件，且得最小值为，则.16.等差数列的前项和为，已知，且，，2则=__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分)已知向量,，.（Ⅰ）若，求向量，的夹角；（II）求函数的最大值．18．(本小题满分12分)已知等差数列的公差不为零，其前n项和为，若=70，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和为．19．(本小题满分12分)如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且BD=2，．（Ⅰ）求sin∠BAD的值；（Ⅱ）求及AC边的长．320．(本小题满分12分)用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，则截面与底面之间的部分叫棱台．如图，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．（Ⅰ）求证：B1B∥平面D1AC；（Ⅱ）求平面B1AD1与平面CAD1夹角的余弦值．21．（本小题满分12分）已知函数2()lnfxxaxbx(其中,ab为常数且0a)在1x处的切线与x轴平行.（Ⅰ）当时，求()fx的单调区间；（Ⅱ）若()fx在0,e上的最大值为1，求的值.请考生从22、23、24题中任选一题作答．选修4-1：几何证明选讲22．如图，已知AD，BE，CF分别是△ABC三边的高，H是垂心，AD的延长线交△ABC的外接圆于点G．求证：DH=DG．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C1、C2的普通方程；（Ⅱ）若曲线C1、C2有公共点，求的取值范围．选修4-5：不等式选讲24．已知定义在上的函数的最小值为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，是正实数，且，求的最小值．4参考答案及评分标准一、...
