福建省永春县2014-2015学年高一数学暑假作业一一、选择题：1．在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解”中，能够表示成集合的是()A.②B．③C．②③D．①②③2．若，则()A.B．C．D．3．若，则()A.B．C．D．4．下列哪组中的两个函数是同一函数()A.与B．与C．与D．与5．下列集合到集合的对应是映射的是()A.：中的数平方；B．：中的数开方；C．：中的数取倒数；D．：中的数取绝对值；6．设M={菱形}，N={平行四边形}，P={四边形}，Q={正方形}，则这些集合之间的关系为()A.B．C．D．7．函数的定义域为，且对其内任意实数均有：，则在上是()A.增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数8．若函数为奇函数，则必有()A.B．C．（D）9．若，则的值为()A.0B．1C．D．1或10．函数是上的增函数，若对于都有成立，则必有()A.B．C．D．11.如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A.B.C.D.12.已知的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．二、填空题：13．若，则14．已知都是定义域内的非奇非偶函数，而是偶函数，写出满足条件的一组函数，；；15．设，则集合的所有元素的积为16．奇函数满足：①在内单调递增；②，则不等式的解集为；三、解答题：17．设，．求（1）；（2）．18．若集合，且．求实数的值．19．某商店按每件80元的价格，购进时令商品（卖不出去的商品将成为废品）1000件；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少5件．为获得最大利润，请你确定合理的售价，并求出此时的利润．20．若非零函数对任意实数均有，且当时，．（1）求证：；（2）求证：为减函数；（3）当时，解不等式．21．如图，二次函数的顶点坐标（0，2），矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的封闭图形内。（1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为（x，y），试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为3？试证明你的结论．22．已知函数是定义在上的奇函数，且有．（1）求函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式．永春一中新高一数学暑假测试一参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDCBADBABCDC二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．很多，其中之一如：；15．16．三、解答题：（第17题10分，其他每题12分，共70分）17．解：（1）又（2）又得18．解：由；因此，（i）若时，得，此时，；（ii）若时，得，此时，；（iii）若且时，得，此时，不是的子集；故所求实数的值为或；19．解：设比100元的售价高元，总利润为元；则显然，当即售价定为150元时，利润最大，其最大利润为32500元。20．解：（1）（2）设则,为减函数。（3）由，得。原不等式转化为，结合（2）得：故不等式的解集为；21．（1）由题意得4m＝2∴m＝∴(2)由（3）假设存在这样的矩形，则P＝322．（1）由（2）设，则由在上是增函数（3），由，解得．
