福建省晋江市2016-2017高一数学下学期期中试题一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）1．1340°角是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．4．设a，b是不共线的两个非零向量，已知AB＝2a＋kb，BC＝a＋b，CD＝a－2b.若A，B，D三点共线，则k的值为()A．1B．2C．－2D．－15．若D点在三角形ABC的边BC上，且CD＝4DB＝xAB＋yAC，则3x＋y的值为()A．B．C．D．A．B．﹣C．﹣D．9．在这四个函数：①y=sin|x|、②y=|sinx|、③y=sin（2x+）、④y=tan（2x+）中，最小正周期为π的函数有（）A．①②③④B．①②③C．②③④D．②③10．将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（x﹣）C．y=sin（2x﹣）D．y=sinx11．化简的结果是()A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．5B．7C．9D．11二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若的值，则＝14.在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝.15.如图，平面内有三个向量OA，OB，OC，∠AOB=120°，∠AOC=45°，且|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝2，若OC＝λOA＋μOB，则λ＋μ的值为.16．定义在R上的单调函数f(x)满足：f(x+y)=f(x)+f(y)，若函数g(x)=f(a+sinx)+f(2cos2x﹣3)在（0，π）上有零点，则a的取值范围是．三、解答题(本大题共6小题，共70分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(满分10分)已知向量a＝(－3,2)，b＝(2,1)，c＝(3，－1)，t∈R，（1）若a－tb与c共线，求实数t的值；（2）请用向量a，b表示向量c.18．（满分12分）已知，且．(Ⅰ)分别求，，的值；(Ⅱ)若,,求的值．19．（满分12分）已知函数.(Ⅰ)求函数的周期、单调递增区间；(Ⅱ)当时,求函数的最大值和最小值．20.（满分12分）已知函数的部分图象如图所示：（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）对称中心坐标和对称轴方程.21.（满分12分）在△ABC中，已知(2b－c)cosA＝acosC.(1)求角A的大小；(2)若S△ABC＝，a＝，求b＋c的值；(3)若△ABC的外接圆半径R=1，求b＋c的取值范围.22．（满分12分）已知函数（1）化简函数f(x)的解析式；（2）常数ω＞0，若函数y=f(ωx)在区间[﹣，]上是增函数，求ω的取值范围；（3）若函数g（x）=在[﹣，]上的最大值为2，求实数a的值．2017年春高一年期中考试数学试卷答案CACDCBADDBAC13.314.115.16.17.解：(1) a－tb＝(－3－2t,2－t)，又a－tb与c共线，c＝(3，－1)，∴(－3－2t)×(－1)－(2－t)×3＝0，解得t＝.……………………5分(2)设c＝xa＋yb(x、y∈R)，则(3，-1)＝x(-3，2)＋y(2，1)＝(-3x＋2y，2x+y)，则-3x＋2y＝3，2x＋y＝-1，解得……………………10分18解(Ⅰ) ………………2分将代入得:………4分 ,又由(Ⅰ)知,∴∴．……6分(Ⅱ) ∴…………………9分∴…………………12分19解(Ⅰ)…………3分由,解得：∴函数的单调递增区间是……………………5分……………………………………………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,时,为增函数,………………8分时,为减函数,……………10分又,,∴函数的最大值为,最小值为．………………12分20.解：（1）由图象可知，……………2分又由于，所以，……………4分由图象及五点法作图可知：，所以，所以．……………6分（2）由（1）知，，令，得，所以f（x）的对称中心的坐标为．……………9分令，得，即为所求对称轴方程……………12分21解(1)因为(2b－c)cosA＝acosC，所以(2sinB－sinC)cosA＝sinAcosC，即2sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA，即2sinBcosA＝sinB，因为sinB≠0，所以cosA＝，又，于是A＝.………………4分(2)因为S△ABC＝，所以bcsin＝，所以bc＝4，由余弦定理可知a2＝b2＋c2－bc，所以(b＋c)2＝a2＋3bc＝13＋12＝25，即b＋c＝5.………………7分(3)由A＝，知B+C=，且0
