福建省惠南中学高三年数学（理科）月考试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.B.C.D.2、,()ABCD3．有关命题的说法错误的是（）.A.命题“若则”的逆否命题为：“若,则”.B.“”是“”的充分不必要条件.C.若为假命题，则、均为假命题.D.对于命题：使得.则：均有4、函数的定义域是（）A.B.C.D.5．已知函数的两个零点是2和3,则函数的零点是（）A．和B．和C．和D．和6．使有实数解的为（）A．B．C．D．7.函数的单调递增区间为（）A．B．C．，D．，8．.（）.A．B．C．D．9．方程的解所在的区间为（）A．(0,2)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)10.设函数是定义在实数集上,它的图象关于直线对称，且当时，则，则有（）A．B．C．D．11、已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是（）-1-A.[0,]B.C.D.12、方程的实数根的情况是（）Ａ有且只有一个实数根Ｂ有两个正实数根Ｃ有两个负实数根Ｄ有一个正实数根，一个负实数根请将选择题的答案转涂到答题卡上！二．填空题：每小题4分，共20分（把答案填在答题卷上）13.的值是14．，的夹角为，，则．15．已知实数，满足，则的最大值为．16．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；C②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是_______________.17规定记号“”表示一种运算，即，若对任意实数都成立，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．计算下列定积分。（本小题满分10分）（1）（2）19．(本小题满分12分)已知集合，在平面直角坐标系中，点的坐标x∈A，y∈A.求：（1）点（x，y）正好在第二象限的概率；（2）点不在x轴上的概率.20.(本小题满分12分)已知函数的定义域为R，对任意的都满足，且当x<0时，.试判断的单调性和奇偶性。21、(本小题满分12分)-2-已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。22、(本小题满分12分)已知函数。（1）求函数的图像在处的切线方程；（2）求的最大值;(3)设实数，求函数在上的最小值23、（本小题满分12分）已知，点.（1）若,求函数的单调递增区间；（2）若函数的导函数满足：当时，有恒成立，求函数的解析表达式；（3）若，函数在和处取得极值，且，证明：与不可能垂直。惠南中学高三年数学（理科）月考试卷答案一、选择题：（每小题5分，共60分）1—6ACCBDA7—12DDCBBD二．填空题：每小题4分，共20分（把答案填在答题卷上）13.14.715.1816.①17._三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.解：(1)==+=(2)原式===119.（1）（2）20.解：（1）令有即为奇函数在R上任取，由题意知则故是增函数21．解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f（x）＝3x2＋2ax＋b由f（）＝，f（1）＝3＋2a＋b＝0得-3-a＝，b＝－2f（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：x（－，－）－（－，1）1（1，＋）f（x）＋0－0＋f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（－，－）与（1，＋）递减区间是（－，1）（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，x〔－1，2〕，当x＝－时，f（x）＝＋c为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值。要使f（x）c2（x〔－1，2〕）恒成立，只需c2f（2）＝2＋c解得c－1或c222、解（1）定义域为1分2分3分又4分函数的在处的切线方程为：，即5分（2）令得当时，，在上为增函数6分当时，，在上为减函数7分8分（3），由（2）知：在上单调递增，在上单调递减。在上的最小值9分10分当时，11分当时，12分23、解：(Ⅰ),-4-令得，解得故的增区间和4分（Ⅱ）(x)=当x∈[-1，1]时，恒有|(x)|≤.故有≤(1)≤，≤(-1)≤，及≤(0)≤6分即…………8分①+②，得≤≤，………8分又由③，得=，将上式代回①和②，得故.10分（Ⅲ）...
