福建师大附中2015-2016学年第一学期创新班模块考试卷高一数学必修2（实验班））（满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1.若直线的斜率为，则直线的倾斜角为（****）．A．B．C．D．2.已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出了四个过球心的平面截球与三棱锥所得的图形，如图所示，则(****)．A．以上四个图形都是正确的B．只有(2)、(4)是正确的C．只有(4)是错误的D．只有(1)、(2)是正确的3.的斜二测直观图如图所示，则的面积为（****）．A.B.C.D.4.一束光线自点发出，被平面反射到达点被吸收，那么光线所走的距离是（****）．A．B．C．D．5.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与底面所成的角为（****）．A.B.C.D.6．下列命题正确的是(****)．A．若直线不平行于平面，则内不存在直线平行于直线B．若直线不垂直于平面，则内不存在直线垂直于直线C．若平面不平行于平面，则内不存在直线平行于平面D．若平面不垂直于平面，则内不存在直线垂直于平面7.已知是圆的动弦，且，则的中点的轨迹方程是（****）．A.B.C.D.1ADCB8.若直线与直线平行，则的值为（****）．A.B.C.D.9.直线与曲线有且仅有个公共点，则实数的取值范围是（****）．A．B．C．D．10.已知圆和两点，，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（****）．A.7B.6C.5D.411.过点引圆的切线，切点分别为，则的面积为（****）．A.B.C.D.12.若两条异面直线所成的角为90°，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“理想异面直线对”的对数为（****）．A．24B．48C．72D．78二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上）13.一个几何体的三视图如右图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为*****.14.函数的最小值为*****.15.设点分别在直线和上运动，线段中点为，且，则的取值范围为*****.16.如右图，三棱锥的顶点在平面内，,，若将该三棱锥以为轴转动，到点落到平面内为止，则两点所经过的路程之和是*****.17.若直线m被两平行线所截得的线段的长为，则m的倾斜角可以是：①15②45③60④⑤⑥其中正确答案的序号是*****.（写出所有正确答案的序号）18.如图所示，正方体的棱长为,分别是棱2，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：①平面平面；②当且仅当时，四边形的面积最小；③四边形周长，是单调函数；④四棱锥的体积为常函数；以上命题中真命题的序号为*****.三、解答题：（本大题共５小题，满分60分）19.(本小题满分12分)如图，已知在中，边上的高所在的直线方程为，的角平分线所在的直线方程为，点的坐标为．（1）求点和点的坐标；（2）过点作直线与轴、轴的正半轴分别交于点，求的面积最小值及此时直线的方程.yxCBAO20.(本小题满分12分)如图(1)，在正方形中，分别是的中点，是的中点，现沿及把这个正方形折成一个几何体如图(2)，使三点重合于点.证明：（1）在平面上的射影为的垂心；（2）求二面角的正弦值.(1)DFSG3G2G1E(2)DSEFG21.(本小题满分12分)一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱桥最高点距水面,拱桥内水面宽，船只在水面以上部分高，船顶部宽，故通行无阻，如下图所示.3(1)建立适当的平面直角坐标系，求正常水位时圆弧所在的圆的方程；(2)近日水位暴涨了，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到，)328822.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，，,,.点为棱的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.EPABDC23.(本小题满分12分)如图，已知线段长度为（为定值），在其上任意选取一点，在的同一侧分别以为底作正方形，和是这两个正方形的外接圆，它们交于点．试以为坐标原点，建立适当的平面直角坐标系.(1)证明：不论点如何选取，直线都通过一定点；(2)当时,过作的割线，交于两点，在线段上取一点...
