福建省安溪一中、德化一中联考2015届高三上学期摸底数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求．1．（5分）已知i为虚数单位，则（1﹣i）2的值等于（）A．2﹣2iB．2+2iC．﹣2iD．2i2．（5分）“sinx=1”是“cosx=0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）exdx的值等于（）A．eB．1﹣eC．e﹣1D．（e﹣1）4．（5分）已知a，b∈R+且a+b=1，则ab的最大值等于（）A．1B．C．D．5．（5分）等差数列{an}的前n项和Sn满足Sn=n2，则其公差d等于（）A．2B．4C．±2D．±46．（5分）某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=sinxB．f（x）=cosxC．f（x）=D．f（x）=x27．（5分）已知（x，y）满足，则k=的最大值等于（）A．B．C．1D．18．（5分）已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体中相互垂直的棱共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对9．（5分）已知F1，F2分别是双曲线C：的左右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线C在第二象限的交点为P，若双曲线的离心率为5，则cos∠PF2F1等于（）A．B．C．D．10．（5分）将y=lnx的图象绕坐标原点O逆时针旋转角θ后第一次与y轴相切，则角θ满足的条件是（）A．esinθ=cosθB．sinθ=ecosθC．esinθ=lD．ecosθ=1二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．（4分）在（1+x）6的展开式中，含x4的项的系数是．12．（4分）已知12=×1×2×3，12+22=×2×3×5，12+22+32=×3×4×7，12+22+32+42=×4×5×9，则12+22+…+n2=（其中n∈N*）．13．（4分）某次测量发现一组数据（xi，yi）具有较强的相关性，并计算得=x+1，其中数据（1，y0）因书写不清，只记得y0是[0，3]任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为．（残差=真实值﹣预测值）14．（4分）已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若△ABC的面积S=b2+c2﹣a2，则tanA的值是．15．（4分）定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ（λ∈R），使得对任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”，下列命题为真命题的是（写出所有真命题对应的序号）．①若函数y=f（x）是倍增系数λ=﹣2的倍增函数，则y=f（x）至少有1个零点；②函数f（x）=2x+1是倍增函数，且倍增系数λ=1；③函数f（x）=e﹣x是倍增函数，且倍增系数λ∈（0，1）．2三、解答题：本大题共5小题，共80分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．16．（13分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式．（Ⅱ）若sinα+f（α）=，求的值．17．（13分）为适应2012年3月23日公安部交通管理局印发的《加强机动车驾驶人管理指导意见》，某驾校将小型汽车驾照考试科目二的培训测试调整为：从10个备选测试项目中随机抽取4个，只有选中的4个项目均测试合格，科目二的培训才算通过．已知甲对10个测试项目测试合格的概率均为0.8；乙对其中8个测试项目完全有合格把握，而对另2个测试项目却根本不会．（I）求甲恰有2个测试项目合格的概率；（Ⅱ）记乙的测试项目合格数力ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．18．（13分）如图，三棱柱ADF﹣BCE中，除DF、CE外，其他的棱长均为2，AB⊥AF，平面ABCD⊥平面ABEF，M，N分别是AC，BF上的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ADF；（Ⅱ）求直线MN与平面ABCD所成角的大小．19．（13分）如图，设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，上顶点为A，点B，F2关于F1对称，且AB⊥AF2（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知P是过A，B，F2三点的圆上的点，若△AF1F2的面积为，求点P到直线l：x﹣y﹣3=0距离的最大值．20．（14分）已知函数f（x）=（x﹣e）（lnx﹣1）（e为自然对数的底数）．3（Ⅰ）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若m是f（x）的一个极值点，且点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））满足条件：（1﹣lnx1）（1﹣lnx2）=﹣1．①求m的值；②若点P（m，f（m）），...
