2014-2015学年福建省四地六校高一(下)第二次月考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知a>b>0,那么下列不等式成立的是()A.﹣a>﹣bB.a+c<b+cC.a2>b2D.>2.若直线l∥平面α,直线a⊆α,则l与a的位置关系是()A.l∥aB.l与a异面C.l与a没有公共点D.l与a相交3.在△ABC中,若A=60°,BC=4,AC=4,则角B的大小为()A.30°B.45°C.135°D.45°或135°4.已知x,y,z∈R,若﹣1,x,y,z,﹣3成等比数列,则xyz的值为()A.﹣3B.±3C.D.5.如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图,斜边O′B′=2,则这个平面图形的面积是()A.B.1C.D.6.点(a,b)在直线2x﹣y+3=0的右下方,则()A.2a﹣b+3<0B.2a﹣b+3>0C.2a﹣b+3=0D.以上都不成立7.已知m、n为两条不同的直线,α、β为两个不同的平面,下列命题中的正确的是()A.若α∥β,m∥α,则m∥βB.若m∥α,m⊥n,则n⊥αC.若α⊥β,m⊥β,则m⊥αD.若m⊥α,m⊥β,则α∥β8.下列结论正确的是()A.当时,B.当x>0时,C.当x≥2时,的最小值为2D.当0<x≤2时,无最大值9.如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()1A.不存在B.有1条C.有2条D.有无数条10.已知数列{2n﹣(﹣1)n}的前10项和为()A.210﹣3B.210﹣2C.211﹣3D.211﹣211.如图,要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度,在塔的同一侧选择C、D两观测点,且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°.在水平面上测得∠BCD=120°,C、D两地相距600m,则铁塔AB的高度是()A.120mB.480mC.240mD.600m12.正数x、y满足,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是()A.m≤﹣2或m≥4B.m≤﹣4或m≥2C.﹣2<m<4D.﹣4<m<2二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分,在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.)13.已知0<x<1,﹣1<y<1,则x﹣y的取值范围是.14.球的表面积为16πcm2,则球的体积为cm3.15.数列{an}中a1=1,an+1=an+n,则a10=.16.如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中分离出来的.有如下结论:①∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°;②∠A1C1D=∠A1C1D1+∠D1C1D;③A1C1与BC1所成的角是30°;④若BC=m,则用图示中这样一个装置盛水,最多能盛的水.2其中正确的结论是(请填上你所有认为正确结论的序号).三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,把答案填在答题卷相应位置.17.已知某几何体的正视图、侧视图都是直角三角形,俯视图是矩形(尺寸如图所示).(1)在所给提示图中,作出该几何体的直观图;(2)求该几何体的体积V.18.已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,且不等式ax2﹣3x+2>0的解集为{x|x<b或x>2}.(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn公式;(2)求数列的前n项和Tn.19.如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,点E,F分别是AB,BD的中点.求证:(1)直线EF∥面ACD;(2)平面EFC⊥面BCD.20.已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边3(1)若,试判断△ABC的形状.(2)若cos2A+3cosA=1,a=,求△ABC面积的最大值.21.如图,设计一个小型正四棱锥形冷水塔,其中顶点P在底面的射影为正方形ABCD的中心O,返水口E为BC的中点,冷水塔的四条钢梁(侧棱)设计长度均为10米.冷水塔的侧面选用钢板,基于安全与冷凝速度的考量,要求钢梁(侧棱)与底面的夹角α落在区间内,如何设计可得侧面钢板用料最省且符合施工要求?22.已知函数.(Ⅰ)求f(x)+f(1﹣x),x∈R的值;(Ⅱ)若数列{an}满足an=f(0)+f()+f()+…+f()+f(1)(n∈N*),求数列{an}的通项公式;(Ⅲ)若数列{bn}满足bn=2n+1an,Sn是数列{bn}的前n项和,是否存在正实数k,使不等式knSn>4bn对于一切的n∈N*恒成立?若存在,请求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.42014-2015学年福建省四地六校高一(下)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题...