2015年福建省厦门市高考数学适应性试卷（文科）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的1．已知集合A={x|x﹣4＜0}，则∁RA=（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，4]C．（4，+∞）D．[4，+∞）2．如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB．在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A．B．1﹣C．D．1﹣3．“a=2”是“直线x+y=0与直线2x﹣ay=0互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．a＜c＜b5．执行如图所示的程序框图，则输出的S等于（）A．19B．42C．47D．896．函数f（x）=xsinx的图象大致是（）A．B．C．D．7．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相切，则此双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．28．已知实数x，y满足有不等式组，且z=2x+y的最大值是最小值的2倍，则实数a的值是（）A．2B．C．D．9．设函数f（x）=的最小值为﹣1，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a＞﹣2C．a≥﹣D．a＞﹣10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．8+2B．8+8C．12+4D．16+411．如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，A=45°，O为△ABC的外心，则•等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．212．已知一组函数fn（x）=sinnx+cosnx，x∈[0，]，n∈N*，则下列说法正确的个数是（）①∀n∈N*，fn（x）≤恒成立②若fn（x）为常数函数，则n=2③f4（x）在[0，]上单调递减，在[，]上单调递增．A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分．请将正确答案填写在横线上13．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若复数z=3﹣i，则z•=．14．已知直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），则ab的最大值是．15．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为．16．若函数f（x），g（x）满足：∀x∈（0，+∞），均有f（x）＞x，g（x）＜x成立，则称“f（x）与g（x）关于y=x分离”．已知函数f（x）=ax与g（x）=logax（a＞0，且a≠1）关于y=x分离，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示（Ⅰ）求函数f（x）的解析式（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中a＜c，f（A）=，且a=，b=，求△ABC的面积．18．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，满足a3=8，a3﹣a2﹣2a1=0．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式（Ⅱ）记bn=log2an，求数列{an•bn}的前n项和Sn．19．为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于t0小时．为此，教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取100名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时间的数据，整理得到如图频率分布直方图：（Ⅰ）求任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）（单位：小时）的概率（Ⅱ）专家调研决定：以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，试确定t0的取值范围20．如图1，圆O的半径为2，AB，CE均为该圆的直径，弦CD垂直平分半径OA，垂足为F，沿直径AB将半圆ACB所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图2）（Ⅰ）求四棱锥C﹣FDEO的体积（Ⅱ）如图2，在劣弧BC上是否存在一点P（异于B，C两点），使得PE∥平面CDO？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由．21．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），抛物线上一点Q（m，）到焦点的距离为1．（Ⅰ）求抛物线C的方程（Ⅱ）设过点M（0，2）的直线l与抛物线C交于A，B两点，且A点的横坐标为n（n∈N*）（ⅰ）记△AOB的面积为f（n），求f（n）的表达式（ⅱ）探究是否存在不同的点A，使对应不同的△AOB的面积相等？若存在，求点A点的坐标；若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）=lnx﹣ax﹣b（a，b∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处取得极值1，求a，b的值（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性（Ⅲ）对于函数...
