福建省南平市2015届高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知x，y∈R，i为虚数单位，且yi﹣x=﹣1+i，则（1﹣i）x+y的值为（）A．2B．﹣2iC．﹣4D．2i2．（5分）已知直线x+y=1与圆x2+y2=1相交A，B两点，则|AB|=（）A．B．C．D．3．（5分）等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=8，则log2a1+log2a2+…+log2a10=（）A．10B．8C．6D．44．（5分）当α为锐角时，“cosxdx=”是“α=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知向量=（3，﹣4）=（6，﹣3），=（2m，m+1）若∥，则实数m的值为（）A．B．﹣C．3D．﹣36．（5分）如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（5分）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）1A．16+πB．4πC．24+πD．248．（5分）已知O为坐标原点，点A的坐标是（3，0），点P（x，y）在不等式组所确定的区域内（包括边界）上运动，则的范围是（）A．[4，10]B．[6，9]C．[6，10]D．[9，10]9．（5分）已知P是抛物线y2=4x上的一个动点，则P到直线l1：4x﹣3y+6=0和l2：x+2=0的距离之和的最小值是（）A．1B．2C．3D．410．（5分）已知a，b∈R，函数f（x）=﹣有两个极值点x1，x2（x1＜x2），f（x2）=x1，则方程f2（x）﹣af（x）﹣b=0的实根个数（）A．4B．3C．2D．0二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）为估计图中阴影部分的面积，现采用随机模拟的方法，从边长为1的正方形ABCD中产生200个点，经统计，其中落入阴影部分的点共有134个，则估计阴影部分的面积是．12．（4分）已知sin（α﹣β）cosα﹣cos（β﹣α）sinα=，β是第三象限角，则tan（β+）=．13．（4分）在（1+x+x2）（1﹣x）10的展开式中，含x4的系数为．214．（4分）已知x，y∈（0，+∞），3x﹣2=（）y，则+的最小值为．15．（4分）若实数a，b，c成等差数列，点P（﹣1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为点M，已知点N（3，3），则线段MN的最大值与最小值的和为．三、解答题（共8小题，满分80分）16．（13分）已知函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x，x∈R（1）求函数f（x）的单调增区间（2）在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别是a，b，c，若f（A）=2，C=，c=2，求△ABC的面积．17．（13分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球中没有红球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．18．（13分）如图，在四面体P﹣ABC中，PA⊥面ACB，BC⊥AC，M是PA的中点，E是BM的中点，AC=2，PA=4，F是线段PC上的点，且EF∥面ACB．（Ⅰ）求证：BC⊥AF（Ⅱ）求；（Ⅲ）若异面直线EF与CA所成角为45°，求EF与面PAB所成角θ的正弦值．19．（13分）已知椭圆Γ的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，点P（，1）在椭圆Γ上．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）过Γ的右焦点F作两条垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N，证明：直线MN必过定点，并求此定点．320．（14分）已知函数f（x）=a﹣be﹣x（e是自然对数的底数，e=2.71828…）的图象在x=0处的切线方程为y=x．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若g（x）=mlnx﹣e﹣x+mx2﹣（m+1）x+1（m＞0），求函数h（x）=g（x）﹣f（x）的单调区间；（Ⅲ）若正项数列{an}满足a1=，=f（an）=f（an）证明：数列{an}是递减数列．21．（7分）已知矩阵M=，若向量在矩阵M的变换下得到向量．（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）设矩阵，求直线x﹣y+1=0在矩阵NM的对应变换作用下得到的曲线C的方程．22．（7分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1：=，曲线C2：，（α为参数）．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；（Ⅱ）求曲线C2上的点到曲线C1的点的最小距离．23．已知函数f（x）=|1﹣2x|﹣|2+2x|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若a2+...
