2015-2016学年度第二学期八县（市）一中期末联考高中一年数学试卷完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）(1)已知角的终边上一点P的坐标为，则角的最小正值为()（A）（B）（C）（D）(2)半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为()（A）10（B）2π（C）2（D）2°(3)把函数y＝sinx的图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图像向左平移个单位，得到的函数图像的解析式是()（A）y＝cos2x（B）y＝－sin2x（C）y＝sin（D）y＝sin(4)在平面直角坐标系中，向量＝(1,2)，＝(2,m)，若O,A,B三点能构成三角形，则（）（A）（B）（C）（D）(5)的值为()（A）－（B）（C）（D）－(6)已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC＋CB＝，则OC等于()（A）2OA－OB（B）－OA＋2OB（C）OA－OB（D）－OA＋OB(7)下列不等式中成立的是()（A）（B）（C）（D）(8)已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为()（A）－（B）－（C）（D）(9)已知平面向量，，且，则向量与的夹角为()（A）（B）（C）（D）π(10)已知，则的值为()（A）（B）（C）（D）(11)已知ω>0，函数f(x)＝cos的一条对称轴为x＝，一个对称中心为点，则ω有()（A）最小值1（B）最大值1（C）最小值2（D）最大值2(12)在锐角∆ABC中已知B=，=2,则的取值范围是()（A）（B）（C）（D）第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）(13)______.(14)已知,是锐角,是方程的两根，则的值为.(15)在中，，则.(16)某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温为℃.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）(17)（本题10分）已知（Ⅰ）计算：①，②；（Ⅱ）若，求实数的值．(18)（本题12分）已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．(19)（本题12分）设函数的最小正周期为，且（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）在给定坐标系中作出函数在上的图像（要求列表作图）。(20)（本题12分）设函数（Ⅰ）求的最小正周期及其图像的对称轴方程；（Ⅱ）求函数在区间上的值域．(21)（本题12分）已知为坐标原点，向量，，，点是直线上的一点，且.（Ⅰ）若三点共线，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，求的值．(22)（本题12分）已知函数，，（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若关于的方程在区间内有两个不相等的实数根，记，求实数的取值范围．2015—2016学年度第二学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112DCABBACCBACD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、____________14、___________15、______4____16、_____20.5____17.解：（Ⅰ）① |a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝16＋2a·b＋64＝48，∴a·b＝－16………………………………2分② |4a－2b|2＝16a2－16a·b＋4b2＝16×16－16×(－16)＋4×64＝16×16×3，∴|4a－2b|＝16……………………………………………………5分（Ⅱ） (a＋2b)⊥(ka－b)，∴(a＋2b)·(ka－b)＝0，∴ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0…………………………………8分即16k－16(2k－1)－2×64＝0.∴k＝－7.即k＝－7时，a＋2b与ka－b垂直．.……………………………..10分18.解：（Ⅰ）法一： cos＝coscosβ＋sinsinβ＝cosβ＋sinβ＝，∴cosβ＋sinβ＝............................................................................3分∴1＋sin2β＝，∴sin2β＝－.................................................5分法二:sin2β＝cos＝=2cos2－1＝－........5分（Ⅱ） 0<α<<β<π，∴<β－<π，<α＋β<...................................6分∴sin>0，. cos＝，∴sin＝…………………7分cos(α＋β)<0， sin(α＋β)＝，∴cos(α＋β)＝－..................................8分∴cos＝cos＝cos(α＋β)·cos＋sin(α＋β)sin......................11分＝－×＋×＝...
