221俯视图侧视图正视图2015-2016学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷参考公式：锥体体积公式：；球的体积公式：；圆锥侧面积公式：；球的表面积公式：第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．）1．已知直线l的方程为y＝x＋1，则直线l的倾斜角为()A．30°B．45°C．60°D．135°2．若，是异面直线，直线∥，则与的位置关系是()A．相交B．异面C．异面或相交D．平行3．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是()A．12B．6C．6D．34．若直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y－1＝0垂直，则实数a＝()A．B．－1C．2D．－1或25．已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若α⊥β，a⊂α，b⊂β，则a⊥bC．若a⊥b，b⊥α，则a∥αD．若α∥β，a⊂α，则a∥β6．若圆关于直线对称，则实数的值为()A．－3B．－1C．1D．37．如图，记长方体ABCD－A1B1C1D1被平行于棱B1C1的平面EFGH截去右上部分后剩下的几何体为Ω，则下列结论中不正确的是()A．EH∥FGB．四边形EFGH是平行四边形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台8．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为()A．6πB．5πC．4πD．3π9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线B1C与平面DD1B1B所成角的大小为()A．30°B．45°C．60°D．90°10．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝4外，则直线1ax＋by＝4与圆O的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．不确定11．已知两定点A(－3，0)，B(3，0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A．πB．4πC．9πD．16π12．已知两点A(0，－3)、B(4，0)，若点P是圆C：x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为()A．6B．C．8D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应位置．）13．在如图所示的长方体ABCD－A1B1C1D1中，|DA|＝8，|DC|＝6，|DD1|＝3，则D1B1的中点M的坐标为__________，|DM|＝_______．14．两直线3x＋4y－9＝0和6x＋my+2＝0平行，则它们之间的距离为___________．15．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m的值为__________．16．已知一个空心密闭（表面厚度忽略不计）的正四面体工艺品的棱长为，若在该工艺品内嵌入一个可以在其内部任意转动的正方体，则正方体棱长的最大值为____．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，为的中点，，，．（1）求证：∥平面；（2）求三棱锥的体积．18．（本小题满分12分）已知直线与直线交于点．（1）求过点且平行于直线的直线的方程；（结果都写成一般方程形式）2B1DC1A1ACB（2）求过点的所有直线中使原点到此直线的距离最大的直线的方程．19．（本小题满分12分）如图为一简单组合体，其底面为正方形，棱与均垂直于底面，，为的中点，求证：（1）平面∥平面；（2）⊥平面PDB．20．（本小题满分12分）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上．（1）求圆的标准方程；（2）若是圆上的动点，求的最大值与最小值．21．（本小题满分12分）如图，是圆的直径，是圆上不同于的一点，⊥平面，是的中点，，．（1）求证：⊥；（2）求二面角的正弦值．3NECABDPEOPABC22．（本小题满分12分）已知圆：，直线：．（1）若直线被圆截得的弦长为，求实数的值；（2）当时，由直线上的动点引圆的两条切线，若切点分别为，则在直线上是否存在一个定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．4OB1DC1CAA1B2015-2016学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中一年数学科试卷参考答案一、选择题BCAADCDBACDB二、填空题13.（4,3,3），14.215.916、（注：13题两个空格中答对一个得3分，全对得5分）三、解答题17．解：(1)证明：设B1C与BC1相交于点O，连接OD 四边形BCC1B1是平行四边形∴点O为B1C的中点又D为AC的中点∴OD∥AB1…………………3分 OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D∴AB1∥平面BC1D…………………5分(2)在直三棱柱ABCA...
