福建省永安第十二中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共12,小题每小题3分，共36分）1．数列的一个通项公式可以是（）A．B．C．D．2.由，确定的等差数列，当时，序号等于（）A．99B．100C．96D．1013.不等式组表示的平面区域是（）.4．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于()A.2B.C.D．5．与两数的等比中项是（）A．B．C．D．6．若，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则此三角形为（）A．等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形8．某人向正东走了km后，右转150°，又走了3km，此时距离出发点km，则（）A.B.C.或D.39．等比数列的首项为1，公比为2，则（）A．B．C．D．10.设满足约束条件,则的最大值为（）A．5B.3C.7D.-811.设等差数列的前项和为，若，，则（）A．63B．45C．36D．2712．已知函数对任意实数x都有恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．二.填空题：（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）．13.若不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-},则a+b=________.14．已知等差数列{an}满足=28，则其前10项之和为．15．为的前项和，若，则的通项公式为________________.16.已知数列的首项，，…,则________.三．解答题（本大题共6小题，满分52分）．17.（本小题满分8分）在△ABC中，已知，，A=30，求的值.18.（本小题满分8分）已知数列是一个等差数列，且，.（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求前n项和的最大值．19.（本小题满分8分）已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．20.（本小题满分9分）等比数列的各项均为正数，且（Ⅰ）求数列的通项公式.（Ⅱ）设求数列的前n项和.21.（本小题满分9分）解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）当a>0时，讨论不等式的解集.22.（本小题满分10分）数列的前项和为,数列是首项为,公差不为零的等差数列,且成等比数列.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求数列与的通项公式;（Ⅲ）求证:.参考答案一、选择题ABBDCDBCDCBA二、填空题13、-1414、14015、16、三、解答题17.解：由正弦定理可得所以①当，则所以所以②当则所以所以18.解：（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，，解出，．所以．（Ⅱ）．所以时，取到最大值．19.解：（Ⅰ）又，，．（Ⅱ）由余弦定理得即：，20.解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。由条件可知c>0，故。由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。（Ⅱ）故所以数列的前n项和为21.（1）当时，不等式为即所以，解集为（2）由已知不等式化为①当时，解集为;②当时，无解;③当时，解集为.综上所述当时，解集为；当时，无解;当时，解集为22.(1)∵,∴当时,,解得;当时,,解得;当时,,解得(2)当时,,得又,,∴数列{}是以2为首项,公比为2的等比数列,所以数列{}的通项公式为，,设公差为,则由成等比数列,得,解得(舍去)或,所以的通项公式为(3)令,,两式式相减得,∴,又,故
