2017-2018学年度第一学期高三级中期考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|20C．b<0D．b≤03．若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则z＝()A．3－2iB．3＋2iC．2＋3iD．2－3i4.下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是()A．y＝cosB．y＝sinC．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosx5．已知向量a＝(1，－cosθ)，b＝(1，2cosθ)且a⊥b，则cos2θ等于()A．－1B．0C.D.6．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则BD·CD＝()A．－a2B．－a2C.a2D.a27．下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的单调递增函数是()A．f(x)＝B．f(x)＝C．f(x)＝D．f(x)＝8．函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，e)D．(3，4)9．函数f(x)＝的图象大致为()10.设a，b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件11．若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是()A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)12．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(0，1)B．(－1，0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1，0)D．(0，1)∪(1，＋∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知tanα＝－2，tan(α＋β)＝，则tanβ的值为________．14．钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝________．15．(x－1)dx＝________．16．已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cosβ＝________.座位号会宁一中2017-2018学年度第一学期高三级中期考试数学试卷答题卡一、选择题：题号12345678[]9101112选项二、填空题：13、14、15、16、三、解答题：17．（本题10分）已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋acos(x＋2θ)，其中a∈R，θ∈.(1)若a＝，θ＝时，求f(x)在区间[0，π]上的最大值与最小值；(2)若f＝0，f(π)＝1，求a，θ的值．18．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，设向量a＝(1，2sinθ)，b＝，θ∈R.(1)若a⊥b，求tanθ的值；(2)若a∥b，且θ∈，求θ的值．考号班级姓名学号………密………封………线………内………不………要………答………题…………………………………密………………………封……………………线……………………19．（本题12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B.(1)求a的值；(2)求sin的值．20．（本题12分）已知函数f(x)＝(x2＋bx＋b)·(b∈R)．(1)当b＝4时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在区间上单调递增，求b的取值范围．21．（本题12分）已知函数f(x)＝ln.(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求证：当x∈(0，1)时，f(x)＞222．（本题12分）某公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a(3≤a≤5)元的管理费，预计每件产品的售价为x(9≤x≤11)元时，一年的销售量为(12－x)2万件．(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(2)当每件产品售价为多少元时，分公司一年的利润L最大并求出L的最大值Q(a)．；2017-2018学年度第一学期高三级中期考试理科数学答案一、选择题：CADABDDBABDA二、真空题：13、314、15、016、三、解答题：17、解(1)f(x)＝sin＋cos＝(sinx＋cosx)－sinx＝cosx－sinx＝sin，因为x∈[0，π]，从而－x∈，故f(x)在[0，π]上的最大值为，最小值为－1.(2)由得，又θ∈知cosθ≠0，解得.18．解(1)因为a⊥b，所以a·b＝0，所以2sinθ＋sin＝0，即sinθ＋cosθ＝0.因为cosθ≠0，所以tanθ＝－.(2)由a∥b，得2sinθsin＝1，即2sin2θcos＋2sinθcosθsin＝1，即(1－cos2θ)＋sin2θ＝1，整理得，sin＝，又θ∈，所以2θ－∈，所...
