甘肃省张掖二中2014-2015学年高三（下）5月月考数学试卷（理科）一、选择题（满分60分）1．若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A．3B．1C．∅D．﹣12．若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（4，2）3．已知点A（1，1），B（4，2）和向量=（2，λ），若∥，则实数λ的值为（）A．﹣B．C．D．﹣4．把分别标有“A”“B”“C”的三张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“ABC”和“CBA”的概率是（）A．B．C．D．5．在△ABC中，若∠A=，，则的值为（）A．B．C．D．6．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于（）A．B．C．5D．27．正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为（）A．3B．C．1D．8．执行如图的程序框图，输出的T=（）1A．30B．25C．20D．129．设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则+的最小值为（）A．B．C．D．10．已知F1、F2是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥，若△PF1F2的面积为9，则b的值为（）A．1B．2C．3D．411．数列{an}定义如下：a1=1，a2=3，an+2=2an+1﹣an+2（n∈N+），则a11=（）A．91B．110C．111D．13312．已知y=f（x）是定义在R上的函数，且f（1）=1，f′（x）＞1，则f（x）＞x的解集是（）A．（0，1）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题（满分20分）13．若sinθ=﹣，tanθ＞0，则cosθ=．214．过抛物线y2=8x的焦点作倾斜角为直线l，直线l与抛物线相交与A，B两点，则弦|AB|的长是．15．图中阴影部分的面积等于．16．定义在R上的函数f（x）满足：f（x+2）+f（x）=0，且函数f（x+1）为奇函数，对于下列命题：①函数f（x）满足f（x+4）=f（x）；②函数f（x）图象关于点（1，0）对称；③函数f（x）的图象关于直线x=2对称；④函数f（x）的最大值为f（2）；⑤f（2009）=0．其中正确的序号为．三、解答题17．设数列{an}是首项为1，公差为d的等差数列，且a1，a2﹣1，a3﹣1是等比数列{bn}的前三项．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Tn．18．平行四边形ABCD中，AB=2，AD=2，且∠BAD=45°，以BD为折线，把△ABD折起，使平面ABD⊥平面CBD，连AC．（Ⅰ）求证：AB⊥DC（Ⅱ）求二面角B﹣AC﹣D平面角的大小；（Ⅲ）求四面体ABCD外接球的体积．19．某校兴趣小组进行了一项“娱乐与年龄关系”的调查，对15～65岁的人群随机抽取1000人的样本，进行了一次“是否是电影明星追星族”调查，得到如下各年龄段样本人数频率分布直方图和“追星族”统计表：“追星族”统计表3组数分组“追星族”人数占本组频率一20.1（1）求a，b的值．（2）设从45岁到65岁的人群中，随机抽取2人，用样本数据估计总体，ξ表示其中“追星族”的人数，求ξ分布列、期望和方差．20．已知离心率为的椭圆上的点到左焦点F的最长距离为．（1）求椭圆的方程；（2）如图，过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”M的坐标．21．已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：1+++…+＞ln（n+1）（n∈N*）三.请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多图均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，并与AB相交于点E，点F为弦CD上异于点E的任意一点，连接BF、AF并延长交⊙O于点M、N．4（1）求证：B、E、F、N四点共圆；（2）求证：AC2+BF•BM=AB2．23．（2015•张掖一模）选修4﹣4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsi...
