2015-2016学年甘肃省兰州一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意）1．已知角α的终边经过点，则m等于（）A．B．C．﹣4D．42．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（）A．1B．2C．﹣1D．3．sin（﹣π）+cosπ﹣tanπ的值为（）A．B．C．D．﹣14．已知sinα+cosα=，则tanα=（）A．﹣3或B．﹣3C．D．3或5．将函数y=sinx﹣cosx的图象向右平移a（a＞0）个单位长度，所得函数的图象关于y轴对称，则a的最小值是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（）A．B．C．D．7．代数式的值为（）A．2B．C．1D．8．若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．09．已知sin（x+）=，且0＜x＜π，则cos2x=（）A．B．C．D．10．已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2]二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11．在△ABC中，已知b=50，c=150，∠B=30°，则∠C=．12．函数y=cos（﹣2x）的单调增区间是．13．已知=（5，3），=（﹣2，t），若与的夹角为钝角，则实数t的取值范围是．14．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是最大、最小值点，且=0，则A=．15．给出下列命题：①存在实数α，使sinα•cosα=；②函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π；③设是两个非零向量，若存在实数λ，使=λ，则|+|=||﹣||；④若sin（2x1﹣）=sin（2x2﹣），则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共5大题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．设向量和不共线．（1）如果=+，=2+8，=3（﹣），求证：A、B、D三点共线；（2）若||=2，||=3，和的夹角为60°，试确定k，使+和+k垂直．17．已知α∈（0，），β∈（0，π），且tan（α﹣β）=，tanβ=﹣．（1）求tanα；（2）求2α﹣β的值．18．已知函数f（x）=cosxsin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在上的值域．19．已知△ABC中，，边AB，BC的中点分别为D，E．（1）判断△ABC的形状；（2）若=0，求sin2B的值．20．已知向量=（cosx，sinx），=（cosx，﹣sinx），且x∈．求：（Ⅰ）及；（Ⅱ）若f（x）=﹣2λ的最小值是﹣，求λ的值．2015-2016学年甘肃省兰州一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意）1．已知角α的终边经过点，则m等于（）A．B．C．﹣4D．4【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由已知中已知角α的终边经过点，我们易根据三角函数的定义确定m的符号，并构造关于m的方程，解方程即可求出满足条件的m的值．【解答】解： ＜0∴α为第II象限或第III象限的角又由角α的终边经过点P（m，﹣3），故α为第III象限的角，即m＜0，则=解得m=﹣4，或m=4（舍去）故选C2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（）A．1B．2C．﹣1D．【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．【分析】方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0；方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的范围．【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）．解法二：（正弦定理）由=，得：=，∴sinB=， b＜a，∴B=，从而C=，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．3．sin（﹣π）+cosπ﹣tanπ的值为（）A．B．C．D．﹣1【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin（﹣π）+cosπ﹣tanπ=sin﹣cos﹣tan=﹣﹣1=﹣1，故选：D．4．已知sinα+cosα=，则tanα=（）A．﹣3或B．﹣3C．D．3或【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件可得1+2sinαcosα=，即1+2=1+2•=，由此求得tanα的值．【解答】解： sinα+cosα=，∴...
