2017-2018学年度高三第二次月考试卷数学（文）一．选择题（共12小题）1．已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=RC．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅2．设f（x）存在导函数且满足=﹣1，则曲线y=f（x）上的点（1，f（1））处的切线的斜率为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．23．复数的虚部是（）A．iB．﹣iC．1D．﹣14．命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．对任意x∈R，都有x2＜1B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1D．存在x0∈R，使得x02＜15．设a=20.3，b=0.32，c=logx（x2+0.3）（x＞1），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．b＜c＜a6．函数f（x）=﹣+log2x的一个零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，g（x）=ln|x|，则函数f（x）与g（x）图象交点的个数是（）A．1B．2C．3D．48．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．3B．1C．﹣1D．﹣39．如果设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）10．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f（2x﹣1）＞f（）的x取值范围是（）A．B．C．D．11．幂函数f（x）=k•xα的图象过点，则k+α=（）A．B．1C．D．212．直线x=t（t＞0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（）A．1B．C．D．二．填空题（共4小题）13．计算：=．14．log6[log4（log381）]=．15．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）=﹣5x+sinx，如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，则实数a的取值范围为．16．已知，则sin2x=．三．解答题（共5小题）17．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．18．已知函数f（x）=loga，（a＞0，且a≠1），（1）求函数f（x）的定义域．（2）求使f（x）＞0的x的取值范围．19．设的定义域为，且是奇函数，当时，（1）求当时，的解析式；（2）．20．设函数y=log2（ax2﹣2x+2）定义域为A．（1）若A=R，求实数a的取值范围；（2）若log2（ax2﹣2x+2）＞2在x∈[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．21.已知函数，x∈R．（其中m为常数）（1）当m=4时，求函数的极值点和极值；（2）若函数在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数m的取值范围.22．极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．第二次月考文数答案1--5，AACDB6--10，BBDDA11--12，CB13，-45,14,0,15，,16，17：略18解：（1），解得x＞0，所以函数的定义域为（0，+∞）；（2）根据题意，㏒a＞0，当a＞1时，＞1x⇒＞1；当0＜a＜1时，＜1且x＞00⇒＜x＜1．19解：（1）是奇函数，所以当时，，，又当时，当时，（2），当时，即，所以，，所以，所以．当时，即，，所以，所以解集是20解：（1）因为A=R，所以ax2﹣2x+2＞0在x∈R上恒成立．①当a=0时，由﹣2x+2＞0，得x＜1，不成立，舍去，②当a≠0时，由，得，综上所述，实数a的取值范围是．（2）依题有ax2﹣2x+2＞4在x∈[1，2]上恒成立，所以在x∈[1，2]上恒成立，令，则由x∈[1，2]，得，记g（t）=t2+t，由于g（t）=t2+t在上单调递增，所以g（t）≤g（1）=2，因此a＞421【解】函数的定义域为R（Ⅰ）当m＝4时，f（x）＝x3－x2＋10x，＝x2－7x＋10，令，解得或．令，解得,列表0-0↗↘↗所以函数的极大值点是，极大值是；函数的极小值点是，极小值是.……….6分（Ⅱ）＝x2－（m＋3）x＋m＋6,要使函数在（0，＋∞）有两个极值点,则，解得m＞3.……….12分22解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）
