C楚水实验学校07-08学年第一学期高一数学寒假作业5班级姓名学号1．已知集合2．直线经过点P（3，2）且与x，y正半轴分别交于A、B两点，△AOB的面积为12，则直线的方程为__________________.3．无论m为何值，直线y+1=m(x-2)总过一个定点，其中，则该定点的坐标为____________.4．若函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是___________________。5．有以下命题：①直线m//平面，直线n//平面，则m//n；②直线m平面，直线n直线m，则n//；③直线m//平面，直线m//平面，则//；④直线m，n是异面直线，过空间任一点（点不在直线m，n上），必存在一个平面与直线m，n都平行。其中正确命题的个数是_____________个。6．设a>1，函数f(x)=logax在[a,2a]上的最大值与最小值之差为，则a=_________。7．设方程x2-mx+1=0的两个根为，则实数m的取值范围是____________。8．若三点A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）共线，则的值等于___________。E9．已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若DFCD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为______________.10．已知函数为整数的数叫做企盼数，则在区间[1，10]内这样的企盼数共有_______个。11．已知直线过点P（-1，2），且与以A（-2，-3）、B（3，0）用心爱心专心116号编辑AB为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围为_____________。12．下图是一个几何体的三视图，已知左视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm），可知这个几何体的表面积是____________cm2主视图左视图3俯视图13．如图，开始时桶A中有a升水，t分钟后剩余的水量符合指数衰减函数y1=ae-nt（其中e，n为常数），此时桶B中的水量就是y2=a-ae-nt，假设过5分钟后桶A和桶B中的水量相等，则再过_____________分钟，桶A中只有水升。y1=ae-ntAy1=a-ae-ntB14．已知两条直线，当m分别为何值时，（1）相交？（2）平行？（3）垂直？用心爱心专心116号编辑15．设（1）求的值；（2）试求的值16．设函数是函数的两个零点。（1）求证：。（2）试用（3）求的取值范围用心爱心专心116号编辑17．如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，AC⊥BC，AA1=4，点D是AB的中点。（1）求证：AC⊥BC1（2）求证：AC1//面CDB1（3）求三棱锥A1－B1CD的体积。（18分）18．已知定义域为R的函数y=f(x)和y=g(x)，它们分别满足条件：对任意a,bR，都有f(a+b)=f(a)+f(b),对任意a,bR，都有g(a+b)=g(a)·g(b),且对任意xR，g(x)>0，对任意x>0，g(x)>1。（1）求f(0)、g(0)的值；（2）证明函数y=f(x)是奇函数；（3）证明x<0时，g(x)<1，且函数y=g(x)在R上是增函数；（4）试各举出一个符合函数y=f(x)和y=g(x)的实例。用心爱心专心116号编辑楚水实验学校07-08学年第一学期高一数学寒假作业5答案1．{-1}2．2x+3y-12=03．(2,-1)4.(-2,2)5.06.47.(2,)；8.；9.；10.2；11.(-,-］∪［5，+∞）；10、18+2；14.1014、解：当m=-5时，显然l1与l2相交;当m≠-5时，易得两直线l1与l2的斜率分别为k1=,k2=,l1,l2在y轴上的截距分别是b1=,b2=.(1).由k1≠k2，得≠,即m≠-7且m≠-1，所以，当m≠-7且m≠-1时，l1与l2相交。（2）由，即m=-7，所以，当m=-7时，l1与l2平行。（3）由k1k2=-1得（）（）=-1，即m=,所以，当m=时，l1与l2垂直。15、解：（1）f(x)+f(1-x)===1;(2)==1003+=16、解：由f(1)=a+b+c=得3a+2b+2c=0(1)由2c<3a,2b<3a得0=3a+2b+2c<3a+3a+3a=9a,即a>0;用心爱心专心116号编辑由3a>2c得3a>-3a-2b，即>-3由2c>2b得-3a-2b>2b，即<所以-3<<（2）=（-3<<）（3）设t=,则，（-30,所以g(0)=1.(2)对任意x∈R都有f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(-x)=-f(x),所以，y=f(x)是奇函数.(3)设x<0,则-x>0,由g(x)g(-x)=g(0)=1,而对任意x>0，g(x)>1，可得g(-x)>1,所以0x2，所以，x1-x2>0,所以g(x1-x2)>1,即g(x1-x2)-1>0，又g(x2)>0,所以g(x1)-g(x2)＞0所以，函数y=g(x)在R上是增函数。（4）如：f(x)=x,g(x)=2x(注：答案不唯一，符合题意即可)用心爱心专心116号编辑
