恩城中学高三数学模拟考试参考答案（文科）2008-12一、选择题(每小题5分，共50分)题号12345678910答案CABDBAABBC二、填空题(每小题5分，共20分)11、；12、；13、14、；15、三、解答题(共80分，16、17题12分，18-21题每小题14分)16.（本小题满分12分）解：-----------------------------3分⑴的最小正周期-------------------------5分⑵由得-------------------6分-----------------8分，---------------------10分，解得------------------------------------12分17.（本小题满分12分）解：⑴由题意知，因此，从而．-------1分又对求导得．--------------------------------2分由题意，因此，解得．---------------------3分用心爱心专心⑵由（I）知（），令，解得．--5分当时，，此时为增函数；当时，，此时为减函数．--------------------------------7分因此的单调递增区间为，而的单调递减区间为．--------8分⑶由⑵知，在处取得极大值，此极大值也是最大值，要使（）恒成立，只需．------------------------10分即，从而，解得．所以的取值范围为．----------------------------12分18.（本小题满分14分）证明:⑴在矩形ABCD中,∵AP＝PB,DQ＝QC,∴APCQ.∴AQCP为平行四边形.-------------2分∴CP∥AQ.∵CP平面CEP,AQ平面CEP,∴AQ∥平面CEP.----------------4分⑵∵EP⊥平面ABCD,AQ平面ABCD,∴AQ⊥EP.----------------------6分∵AB＝2BC,P为AB中点,∴AP＝AD.连PQ,ADQP为正方形.∴AQ⊥DP.------8分又EP∩DP＝P,∴AQ⊥平面DEP.∵AQ平面AEQ.∴平面AEQ⊥平面DEP.----------------------10分⑶解：∵⊥平面用心爱心专心∴EP为三棱锥的高所以-------------------------------------------------14分19.（本小题满分14分）⑴证明：由题设，得，．-------------------------------------2分又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．--------4分⑵解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．---------------------------------------------6分所以数列的前项和．----------------8分⑶证明：对任意的，-----------------10分-------------12分．------------------------13分所以不等式，对任意皆成立．---------------------14分20.（本小题满分14分）解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，用心爱心专心0100200300100200300400500yxlM由题意得目标函数为．-----------4分二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：-------------------------------8分作直线，即．平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．------10分联立解得．点的坐标为．------------------------------------12分（元）-------------------------13分答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．----------------------------------------------14分21.（本小题满分14分）解：⑴∵二次函数的对称轴是∴函数在区间上单调递减∴要函数在区间上存在零点须满足即解得--------------------------------------4分用心爱心专心⑵当时，即时，的值域为：，即∴∴∴经检验不合题意，舍去。---------------------------7分当时，即时，的值域为：，即∴∴经检验不合题意，舍去。-------------------------------------10分当时，的值域为：，即∴∴∴或经检验或满足题意。------------------------------------13分所以存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为。---------------------------------14分用心爱心专心
