恩城中学高三数学中段考试参考答案（文科）一、选择题(每小题5分，共50分)题号12345678910答案CABBCBCABD二、填空题(每小题5分，共20分)11、___2____12、___π_____13、14、15、1：6三、解答题(共80分，16、17题12分，18-21题每小题14分)16、（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）化简函数的表达式，并求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若，求函数的最大值与最小值．解：（Ⅰ）∵……………………………2分∴函数的最小正周期……………………………4分…………………6分（Ⅱ）∵，∴……………………………7分∴∴……………………………8分∴当时，即时……………………………10分用心爱心专心当时，即时……………………………12分17、（本小题满分12分）在递增等差数列中，已知，且、、成等比数列，．(I)求数列的公差；(Ⅱ)设数列的前项和为，求的最值．解：(I)、、成等比数列………………………………2分………………………………4分整理得：，解得或………………………………5分又递增………………………………6分(Ⅱ)由，得………………………………8分令得：，且………………………………11分所以前6项或者前7项的和最小，无最大值………………………………12分18、（本小题满分13分）在△ABC中，已知．(1)求AB边的长度；(2)证明：；（3）若,求．解：（1）∵∴∵∴,即AB边的长度为----------------4分用心爱心专心CBA(2)由得--------------------①即--------------------②-----6分由①②得,由正弦定理得∴∴-----------------------------------------------9分(3)∵，由（2）中①得由余弦定理得=∴=--------------------------------------------------------------------------14分19、（本题满分14分）运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.（1）求这次行车总费用关于的表达式；（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．解：（1）行车所用时间为………1分………5分所以，这次行车总费用y关于x的表达式是（或：）…7分（2）………10分当且仅当时，上述不等式中等号成立………12分用心爱心专心当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元………14分20、（本题满分14分）观察下面由奇数组成的数阵，回答下列问题：（Ⅰ）求第六行的第一个数．（Ⅱ）求第20行的第一个数．（Ⅲ）求第20行的所有数的和．解：（Ⅰ）第六行的第一个数为31……………2分（Ⅱ）∵第行的最后一个数是，第行共有个数，且这些数构成一个等差数列，设第行的第一个数是……………5分∴……………7分∴…………9分∴第20行的第一个数为381……………10分（Ⅲ）第20行构成首项为381，公差为2的等差数列，且有20个数设第20行的所有数的和为………………12分则……………14分21．(本题满分14分)设函数（1）求函数极值；（2）当恒成立，求实数a的取值范围.（1）∵f(x)=x3+2x2+x—4∴=3x2+4x+1，………………………………………………2分令=0，得x1=—1,x2=—.用心爱心专心x（－∞,－1）－1（－1,－）－（－,+∞）+0—0+极大极小∴f极大=f(—1)=—4.f极小=f(—)=…………………………6分（2）设F(x)=f(x)—g(x)=x3+(2—a)x2+4解得a≤5∴2
