2015-2016学年安徽省阜阳三中高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I（A∩B）等于（）A．{3，4}B．{1，2，5，6}C．{1，2，3，4，5，6}D．∅2．函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（0，1）B．（0，3）C．（1，0）D．（3，0）3．已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，则x=（）A．B．C．D．4．已知函数，则=（）A．B．C．D．5．已知，，那么夹角的余弦值（）A．B．C．﹣2D．﹣6．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A．2B．C．D．138．函数的零点所在区间为（）A．（3，4）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）9．函数是（）A．最小正周期为2π的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数10．定义运算，例如．若已知，则=（）A．B．C．D．11．（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．D．12．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x＞0），则{x|f（x﹣1）＞0}等于（）A．{x|x＞3}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|﹣1＜x＜1或x＞3}D．{x|x＜﹣1}二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为．14．=．15．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，则=．16．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sinα＜sinβ其中正确命题的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x）（1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明．（2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合．18．若已知，求sinx的值．19．已知函数．（1）求f（x）的周期．（2）当时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值．20．已知向量，，．（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m的取值范围；（2）若在△ABC中，∠B为直角，求∠A．21．已知函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数．（1）求实数m的取值范围；（2）设向量，求满足不等式的α的取值范围．22．设函数f（x）=lg（ax﹣bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求a，b的值．（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值．（3）m为何值时，函数g（x）=ax的图象与h（x）=bx﹣m的图象恒有两个交点．2015-2016学年安徽省阜阳三中高一（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I（A∩B）等于（）A．{3，4}B．{1，2，5，6}C．{1，2，3，4，5，6}D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，知A∩B={3，4}，由全集I={1，2，3，4，5，6}，能求出∁I（A∩B）．【解答】解： A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴A∩B={3，4}， 全集I={1，2，3，4，5，6}，∴∁I（A∩B）={1，2，5，6}，故选B．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2．函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（0，1）B．（0，3）C．（1，0）D．（3，0）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于函数y=ax（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），可得函数y=ax+2图象一定过点（0，3），由此得到答案．【解答】解：由于函数y=ax（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），故选B．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．3．已知向量=（﹣1，3...
