安徽省蚌埠市龙子湖区2016-2017学年高一数学下学期期中试题考试时间120分钟试卷分值150分一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，B＝60°，b2＝ac，则△ABC的形状是()A．非等边三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形2.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=()A．B．C．2D．33.已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于()A．－1B．1C．3D．74.已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝()A．64B．81C．128D．2435.等差数列前9项的和为27,,则()A．100B．99C．98D．976.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60°，则ab的值为()A．B．C．1D．7.若，则=()A．B．C．D．8.若，则（）A．B．C．D．9.在中，，BC边上的高等于,则()A．B．C．D．10.若，则()A．B．C．1D．11.函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx–sinx）的最小正周期是()A．B．πC．D．2π12.已知函数f（x）=e+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是()A．①③B．①④C．②③D．②④二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.__________．14.已知的三边长为，则该三角形的外接圆半径等于__________15．已知则的值为__________16.数列由个不同的数组成，为的前项和，若对任意，，则的最大值为___________三.解答题：本大题共6小题，共70分。要求写出必要演算或推理过程。17.（10分）在ABC中，.（1）求的大小；（2）求的最大值.18.（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b+c=2acosB.（I）证明：A=2B；（II）若△ABC的面积，求角A的大小.19．（12分）已知函数(1)写出函数的单调递减区间；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．20.（12分）是公差为3的等差数列,数列满足,.（I）求的通项公式；（II）求的前n项和.21．（12分）已知等比数列{an}满足an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn＞kan－2对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．22.(12分)已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a6=55,a2+a7=16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足＝an(n∈Ｎ*)求数列{bn}的前n项和Sn.2016-2017学年度第二学期期中检测试卷高一数学参考答案一.选择题：BDBACADDDABB二、填空题：13.14.15.16.4三、解答题：17.【答案】（1）；（2）.18.（II）由得，故有，因，得．又，，所以．当时，；当时，．综上，或．19.（1）为所求；（2）20.【答案】（I）（II）21.(1)设等比数列{an}的公比为q，∵an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*，∴a2＋a1＝9，a3＋a2＝18.∴q＝＝＝2.∴2a1＋a1＝9，∴a1＝3.∴an＝3·2n－1，n∈N*.(2)由(1)知Sn＝＝＝3(2n－1)，∴3(2n－1)＞k·3·2n－1－2，∴k＜2－.令f(n)＝2－，则f(n)随n的增大而增大，∴f(n)min＝f(1)＝2－＝.∴k＜.∴实数k的取值范围为.22.(1)∵数列{an}是等差数列,a2+a7=16,∴a3+a6=16,又∵a3·a6=55,∵数列{an}的公差大于0,∴a3=5,a6=11,∴其公差d=2,∴an=a3+(n-3)·2=5+2n-6=2n-1.(2)由题意得b1=2a1=2.当n≥2时,an-an-1=即bn=2n［2n-1-2(n-1)+1］=2n×2=2n+1,∴.
