蚌埠市2015届高三年级第二次教学质量检查考试数学试卷(文史类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置.1.已知集合,,则集合不可能是()A.B.C.D.2.若复数是实数(i是虚数单位),则实数的值为()A.-2B.C.0D.23.已知双曲线的方程为,则双曲线的离心率为()A.B.C.或D.或4.已知复合命题是真命题,则下列命题中也是真命题的是()A.B.C.D.5.已知实数满足不等式,且,,,则的大小关系可能为()A.B.C.D.6.实数满足不等式组,则下列点中不能使取得最大值的是()A.B.C.D.7.某几何体的三视图如右图所示,则此几何体不可能是()18.设是实数.若函数是定义在上的奇函数,但不是偶函数,则下列关于函数的性质叙述正确的是()A.只有减区间没有增区间B.是的增区间C.最大值D.最小值为9.在平面直角坐标系中,直线与圆交于两点,则线段的长为()A.B.C.D.10.已知函数,的导函数为,对,有恒成立,则实数的取值范围为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卷相应横线上.11.已知数列满足且,则.12.已知一个算法,其流程图如图,则输出结果是.13.过原点的直线与函数的图象交于两点,为抛物线的焦点,则.2开始a=1a=a+1输出a结束a2>4a+1?是否第12题图14.考察正三角形三边中点及3个顶点,从中任意选4个点,则这4个点顺次能连成平行四边形的概率等于.15.在中,角所对的边分别为,若不是直角三角形,则下列命题正确的是_____________.(写出所有正确命题的编号).①;②的最小值为;③中存在两个数互为倒数;④若,则;⑤当时,则.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数的一系列对应值如下表:(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)求函数的单调递增区间.17.(本小题满分12分)在某高校自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.(Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数;(Ⅱ)若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;3(Ⅲ)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为的概率.18.(本小题满分12分)已知是函数图象上任意一点.(Ⅰ)若点关于直线的对称点为,求点坐标满足的函数关系式;(Ⅱ)已知点到直线的距离,当点在函数图象上时,公式变为,请参考该公式求出函数的最小值.19.(本小题满分12分)已知数列和满足.若为等比数列,且.4(Ⅰ)求与;(Ⅱ)设,记数列的前项和为,求;20.(本小题满分13分)已知梯形中,∥,,以直线为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体.(Ⅰ)求几何体的表面积;(Ⅱ)点是几何体的表面上的动点,当四面体的体积为,试判断点的轨迹是否为2个菱形,请说明理由.21.(本小题满分14分)如图,已知椭圆,点坐标为,过点的直线与椭圆的另外一个交点为,且线段的中点在直线上.(Ⅰ)求直线的方程;5ADBCABCDxyOABMNPEQ(Ⅱ)若点为椭圆上异于的任意一点,直线分别交直线于点,直线交椭圆于另外一点.①证明:为定值;②证明:三点共线.6蚌埠市2015届高三年级第二次教学质量检查考试数学试卷(文史类)参考答案及评分标准一、选择题:1.【答案】D【解析】因为,所以,只有不满足条件.2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】B【解析】由已知是真命题,可得是真命题,是假命题,故是真命题.5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】D【解析】如图画出可行域是如图所示的的边界及内部,且,,,易知,与边界直线平行,所以线段上的任意一点都能使取得最大值.答案为D.8.【答案】B设是实数.若函数是定义在上的奇函数,但不是偶函数...