2016-2017学年度第一学期期中试卷高一数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1．下列各项中，不可以组成集合的是（）A．所有的正数B．等于的数C．接近于的数D．不等于的偶数2．若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形3．若全集，则集合的真子集共有（）A．个B．个C．个D．个4．若集合，，且，则的值为（）A．B．C．或D．或或5．函数的图象与直线的公共点数目是（）A．B．C．或D．或6．设函数，则的表达式是（）A．B．C．D．7．已知，那么等于（）A．B．C．D．8．若上述函数是幂函数的个数是（）A．个B．个C．个D．个9．函数与的图象关于下列那种图形对称()A．轴B．轴C．直线D．原点中心对称10．已知，，，则a，b，c三个数的大小关系是()．A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c11．已知其中为常数，若，则的值等于()A．B．C．D．12．已知，则值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．函数的定义域是_____________________。14．函数的定义域是______；值域是______.15．从小到大的排列顺序是。16．设集合,,且，则实数的取值范围是。三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）已知集合，若，求实数的值。18．（12分）已知，，,求的取值范围。19．（12分）对于任意实数，函数恒为正值，求的取值范围。20．（12分）已知函数.①当时，求函数的最大值和最小值；②求实数的取值范围，使在区间上是单调函数。21.（12分）已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围。22．（12分）已知函数f(x)＝(a∈R)．(1)用定义证明函数f(x)在R上是增函数．(2)探索是否存在实数a，使得函数f(x)为奇函数？若存在，求出a值；若不存在，请说明理由．参考答案一.选择题：123456789101112CDCDCBACDADB二.填空题：13.14.15.16.三.解答题：17.解：∵，∴，而，∴当，这样与矛盾；当符合∴18.解：当，即时，满足，即；当，即时，满足，即；当，即时，由，得即；∴19.解：显然，即，则得,∴.20.解：对称轴∴（2）对称轴当或时，在上单调∴或。21．解：，则,22．解：(1)任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝.∵指数函数y＝2x在R上是增函数，且x1＜x2，∴，故.又由2x＞0得,，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴函数f(x)在R上是增函数．(2)(方法1)若f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，即.∴，故a＝1.∴当a＝1时，f(x)为奇函数．(方法2)∵函数f(x)在x＝0处有意义，∴若f(x)为奇函数，则f(0)＝0，即，解得a＝1.∴当a＝1时，f(x)为奇函数．
