2016-2017学年度高一第二学期期中考试数学试题满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（每题5分，每题只有一个正确选项，请将答案用2B铅笔填涂到答题卡相应位置，否则不予记分）1．数列1,3,7,15,…的通项公式等于（）A．B．C．D．2.已知,则（）A．B．C．D．3.下列各式中，值为的是（）A．B．C．D．4.设数列和都是等差数列，其中，且，则数列的前100项之和是()A.1000B.10000C.1100D.110005.已知等比数列满足,则()A．64B.81C．128D.2436.已知△ABC,sinA∶sinB∶sinC=1∶1∶,则此三角形的最大内角的度数是()A.60°B.90°C.120°D.135°7.在中，若，则=()．A．30°B．120°C．60°D．150°8.若－9，，－1成等差数列，成等比数列，则＝()．A．－15B．±15C．15D．109.已知锐角的内角的对边分别为，，，，，，则（）A.10B.9C.8D.510.在数列中，则（）A.B.C.5D.11.已知数列的通项公式为，前项和为，下列关于及叙述中正确的是（）A.与都有最大值B.与都没有最大值C.与都有最小值D.与都没有最小值12.已知的重心G满足，若，则的值为（）A.B.C.D.1二、填空题（每题5分，请将答案填到答题卡相应位置）13．在中，角所对的边分别为，若，，则角的大小为.14.数列的前n项和为，则它的通项公式为.15.已知等比数列是递增数列，是的前项和.若是方程的两个根，则.16.在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则的值是_.三、解答题（共70分，请写出相应的解答步骤）17.(10分)已知分别为三个内角的对边，（1）求.（2）若，的面积为，求b,c.18.（12分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，已知，的横坐标分别为，,求（1）与的值.（2）求的值.19．(12分)在数列中，，，．（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和；20.（12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时该救援船到达D点需要多长时间？21．（12分）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列．(1)求d，an；(2)若d<0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.22.（12分）已知正项数列的前n项和为，且，数列满足.（1）求数列，的通项公式；（2）记，求.2016-2017学年度高一第二学期期中考试数学答案CBDBABDCDDCA13.．30°14.15.6316.417．.(2)解得.18.（2）19．（1）略（2）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．所以数列的前项和．20..21解：(1)a1·5a3＝(2a2＋2)2，由a1＝10，{an}为公差为d的等差数列得，d2－3d－4＝0，解得d＝－1或d＝4.所以an＝－n＋11(n∈N*)或an＝4n＋6(n∈N*)．(2)设数列{an}的前n项和为Sn.因为d<0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11，所以当n≤11时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝Sn＝－n2＋n；当n≥12时，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝－Sn＋2S11＝n2－n＋110.综上所述，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝
