2014-2015学年安徽省蚌埠五中、蚌埠十二中联考高三(上)期中数学试卷(理科)一、选择题(每小题5分,共50分)1.若集合M={x||x|≤2},N={x|x2﹣3x=0},则M∩N等于()A.{3}B.{0}C.{0,2}D.{0,3}2.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.下列命题中正确的是()A.若命题p为真命题,命题q为假命题,则命题“p∧q”为真命题B.命题“若xy=0,则x=0”的否命题为:“若xy=0,则x≠0”C.“”是“”的充分不必要条件D.命题“∀x∈R,2x>0”的否定是“”4.已知,则()A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b5.若幂函数f(x)的图象经过点A(),是它在A点处的切线方程为()A.4x+4y+1=0B.4x﹣4y+1=0C.2x﹣y=0D.2x+y=06.设函数f(x)=,则满足f(x)≤2的x的取值范围是()A.[﹣1,2]B.[0,2]C.[1,+∞)D.[0,+∞)7.函数的图象大致是()A.B.1C.D.8.函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是()A.(﹣,+∞)B.(﹣,1)C.(﹣,)D.(﹣∞,﹣)9.已知是(﹣∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.10.定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=x2﹣2x,若x∈[﹣4,﹣2]时,f(x)≥恒成立,则实数t的取值范围是()A.(﹣∞,﹣1]∪(0,3]B.C.[﹣1,0)∪[3,+∞)D.二、填空题(每小题5分,共25分)11.已知函数,则=.12.设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1﹣x),则=.13.已知实数x,y满足,则z=2x﹣y的最小值是.214.函数的零点有个.15.已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)且方程f(x)=x无实数根,下列命题:①方程f[f(x)]=x也一定没有实数根;②若a>0;则不等式f[f(x)]>x对一切x都成立;③若a<0则必存在实数x0,使f[f(x0)]>x0;④若a+b+c=0则不等式f[f(x)]<x对一切x都成立.其中正确命题的序号是.(把你认为正确命题的所有序号都填上)三、解答题(六大题共计75分)[16.已知函数f(x)=的定义域为A,集合B={x|(x﹣m﹣3)(x﹣m+3)≤0}.(1)求A和f(x)的值域C;(2)若A∩B=[2,3],求实数m的值;(3)若C⊂∁RB,求实数m的取值范围.17.设f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f′(x)满足f′(1)=2a,f′(2)=﹣b,其中常数a,b∈R.(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.(Ⅱ)设g(x)=f′(x)e﹣x.求函数g(x)的极值.18.已知函数f(x)=x2﹣2|x|.(Ⅰ)判断并证明函数的奇偶性;(Ⅱ)画出函数g(x)=f(4﹣x)的图象,并比较g(﹣1)与g(6)大小.19.设集合A={x|(2+x)(3﹣x)≥0},B=(1)求集合A;(2)若x∈A是x∈B的必要不充分条件,试求实数k的取值范围.20.已知f(x)=logax﹣x+1(a>0,且a≠1)(1)若a=e,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)>0在区间(1,2)上恒成立,求实数a的取值范围.21.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.(1)若a>b>c,且f(1)=0,证明f(x)的图象与x轴有2个交点;(2)在(1)的条件下,是否存在m∈R,使得f(m)=﹣a成立时,f(m+3)为正数,若存在,证明你的结论,若不存在,请说明理由;(3)若对x1,x2∈R,且x1<x2,f(x1)≠f(x2),方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]有两个不等实根,证明必有一个根属于(x1,x2).32014-2015学年安徽省蚌埠五中、蚌埠十二中联考高三(上)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分,共50分)1.若集合M={x||x|≤2},N={x|x2﹣3x=0},则M∩N等于()A.{3}B.{0}C.{0,2}D.{0,3}考点:交集及其运算.专题:综合题.分析:求出集合M中的绝对值不等式的解集得到集合M,解出集合N中的方程得到集合N的元素,求出两集合的交集即可.解答:解:由集合M中的不等式|x|≤2,解得﹣2≤x≤2,所以集合M=[﹣2,2];由集合N中的方程x2﹣3x=0,变形得x(x﹣3)=0,解得x=0,x=3,所以集合N={0,3}.∴M∩N={0}.故选B点评:本题是属于以不等式的解集和方程的解为平台,求集合交集的运算,也是高考中常考的题型.2.设x,y∈R,则“x≥2且y...