2014-2015学年安徽省蚌埠五中、蚌埠十二中联考高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．若集合M={x||x|≤2}，N={x|x2﹣3x=0}，则M∩N等于（）A．{3}B．{0}C．{0，2}D．{0，3}2．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”4．已知，则（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b5．若幂函数f（x）的图象经过点A（），是它在A点处的切线方程为（）A．4x+4y+1=0B．4x﹣4y+1=0C．2x﹣y=0D．2x+y=06．设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）7．函数的图象大致是（）A．B．1C．D．8．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）9．已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．10．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，若x∈[﹣4，﹣2]时，f（x）≥恒成立，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪（0，3]B．C．[﹣1，0）∪[3，+∞）D．二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知函数，则=．12．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=．13．已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最小值是．214．函数的零点有个．15．已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0）且方程f（x）=x无实数根，下列命题：①方程f[f（x）]=x也一定没有实数根；②若a＞0；则不等式f[f（x）]＞x对一切x都成立；③若a＜0则必存在实数x0，使f[f（x0）]＞x0；④若a+b+c=0则不等式f[f（x）]＜x对一切x都成立．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的所有序号都填上）三、解答题（六大题共计75分）[16．已知函数f（x）=的定义域为A，集合B={x|（x﹣m﹣3）（x﹣m+3）≤0}．（1）求A和f（x）的值域C；（2）若A∩B=[2，3]，求实数m的值；（3）若C⊂∁RB，求实数m的取值范围．17．设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f′（x）满足f′（1）=2a，f′（2）=﹣b，其中常数a，b∈R．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（Ⅱ）设g（x）=f′（x）e﹣x．求函数g（x）的极值．18．已知函数f（x）=x2﹣2|x|．（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）画出函数g（x）=f（4﹣x）的图象，并比较g（﹣1）与g（6）大小．19．设集合A={x|（2+x）（3﹣x）≥0}，B=（1）求集合A；（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，试求实数k的取值范围．20．已知f（x）=logax﹣x+1（a＞0，且a≠1）（1）若a=e，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）＞0在区间（1，2）上恒成立，求实数a的取值范围．21．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）若a＞b＞c，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；（2）在（1）的条件下，是否存在m∈R，使得f（m）=﹣a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由；（3）若对x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]有两个不等实根，证明必有一个根属于（x1，x2）．32014-2015学年安徽省蚌埠五中、蚌埠十二中联考高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．若集合M={x||x|≤2}，N={x|x2﹣3x=0}，则M∩N等于（）A．{3}B．{0}C．{0，2}D．{0，3}考点：交集及其运算．专题：综合题．分析：求出集合M中的绝对值不等式的解集得到集合M，解出集合N中的方程得到集合N的元素，求出两集合的交集即可．解答：解：由集合M中的不等式|x|≤2，解得﹣2≤x≤2，所以集合M=[﹣2，2]；由集合N中的方程x2﹣3x=0，变形得x（x﹣3）=0，解得x=0，x=3，所以集合N={0，3}．∴M∩N={0}．故选B点评：本题是属于以不等式的解集和方程的解为平台，求集合交集的运算，也是高考中常考的题型．2．设x，y∈R，则“x≥2且y...
