安徽师范大学附属中学2016-2017学年第二学期期中考查高一数学试题命题：审题：一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．，B．，C．，D．，2.在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，3.已知中，，则（）A．B．C．D．4.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为（）A.B．C．D．15.已知向量，，，则向量的夹角为（）A．B．C．D．6.在中，若，，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（）A．B．2C．D．47.一个等比数列的前项和为10，前项和为30，则前项和为（）A．90B．70C．50D．408.设的三内角A、B、C成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形9.关于平面向量，下列结论正确的个数为（）①若，则；②若∥，则；③非零向量和满足则与的夹角为30°；④已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是.A．4个B．3个C．2个D．1个10.已知数列{an}为等差数列，若，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0的最大值n为（）A．11B．19C．20D．2111.两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于（）A．B．C．D．12.在直角中，90°，，P为AB边上的点且，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本题4小题，每小题4分，共16分。请把正确答案写在答题卷上。）13.设R，向量，，且，则在上的投影为__________.14.数列满足，且，则____________15.在中，°,,面积为，则.16.数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝3n－1，则{an}的前60项和____________.三、解答题：（本大题共6题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题6分）如图，边长为2的菱形中，°，E、F分别是BC、DC的中点，G为BF、DE的交点，若，．（1）试用表示；（2）求的值．18.（本小题8分）在等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和．19.（本小题8分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，，，且．（1）求角的值；（2）若角，边上的中线=，求的面积．20.（本小题8分）已知数列满足．（1）证明数列是等比数列并求出通项公式；（2）若，求数列的前项和．21.（本小题8分）某人在汽车站M的北偏西20°的方向上的A处(如图所示)，观察到C处有一辆汽车沿公路向M站行驶，公路的走向是M站的北偏东40°.开始时，汽车到A处的距离为31km，汽车前进20km后到达B处，此时到A处的距离缩短了10km．问汽车还需行驶多远，才能到达汽车站M?22.（本小题10分）已知数列的前项和为，且，其中．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：．安师大附中2016-2017年度高一下期中考试数学试题答案解析一、选择题题号123456789101112答案DBCCBBB[来源:学科网ZXXK]CCDDA[来源:Z§xx§k.Com]二、填空题13.14.15.16.273017.解：（1），，E、F分别是BC,DC的中点，G为BF、DE的交点，[来源:学_科_网Z_X_X_K]所以G为的重心，∴，.……………………（3分）（2）.……………………………………………………………………（6分）18.解：⑴设等差数列的公差是．由已知，∴.∴，得，∴数列的通项公式为.………………………………………（4分）⑵由数列是首项为，公比为2的等比数列，∴∴∴.…………………………………………（8分）19.解：（1） ，∴，由正弦定理得，即， ，∴，∴，又 ，∴，∴.…………………………（4分）（2）由（1）知，∴，，设，则，又 在中，由余弦定理：得即，故.…………………………………（8分）20.解：（1） ，∴, ，∴,∴,∴是以2为首项，2为公比的等比数列,由上知，∴.…………………………………（4分）（2）.[来源:学|科|网Z|X|X|K]，①，②①②得：.………（8分）21.解:设汽车前进20km后到达B处，在△ABC中，AC＝31，BC＝20，AB＝21，由余弦定理，得cosC＝，则sinC＝.…………………………………（3分）所以sin∠MAC＝sin＝sin120°cosC－cos120°sinC＝.………（6分）在△MAC中，由正弦定理，得M...
