2014—2015学年度第二学期高一年级期中八校联考数学试题一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.（1）已知数列1，0，1，0，…，下列选项中，不能作为它的通项的是（A）（B）（C）（D）（2）在中，已知，则是（A）钝角三角形（B）锐角三角形（C）直角三角形（D）不能确定（3）已知,给出下列四个命题，其中正确的是（A）若，则（B）若则（C）若（D）若（4）已知一个三角形三边分别是，则此三角形中最大角为（A）(B）(C)(D)（5）已知集合则(A)(B)(C)(D)（6）若无穷等差数列的公差为,则有有限个负数项的条件是(A)(B)(C)(D)（7）在中，角所对的边是，已知，则等于(A)1(B)(C)4(D)2（8）右表给出一个“三角形数阵”，已知每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等，记第行第列的数为，则=(A)(B)(C)(D)11…………(9)我们把平面区域中横纵坐标均为整数的点称为整点，那么在不等式组表示的平面区域中，整点的个数为(A)4(B)5(C)6(D)7(10)如图，已知是平面内不共线的三点，且，直线将平面区域分成7部分，若点落在区域①中（含边界），则的最大值为(A)不存在(B)0(C)1(D)2二.填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.(11)在中，已知，则角=弧度．(12)若数列的前项和，则的通项公式=．(13)已知点的坐标满足约束条件且（1，—2），则的取值范围为．(14)已知，分别是等差数列，的前项和，且，则=．(15)在中，已知角所对的边是，则下列说法正确的有（写出所有正确命题的编号）．①若，则②若，则，反之也成立③若且，则的面积是④若且，则⑤若，则一定是直角三角形三.解答题:本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（16）（本小题满分12分）已知数列是一个等差数列，且.(Ⅰ）求数列的通项公式；(Ⅱ）求数列的前项和的最小值．(17)（本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，已知．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求的面积．（18）（本小题满分12分）已知不等式的解集为，求不等式的解集．（19）（本小题满分13分）在中，内角所对的边分别是，已知.(Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，为的面积，求的最大值，并求出角．（20）（本小题满分13分）已知数列中，且.(Ⅰ）证明:数列为等差数列；(Ⅱ）求数列的前项和．（21）（本小题满分13分）定义区间的长度为，已知函数，其中，区间.(Ⅰ）求区间的长度；(Ⅱ）设区间的长度函数为，试判断函数在上的单调性；(Ⅲ)在上述函数中，若，问：是否存在实数,使得对一切恒成立，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由．2014—2015学年度第二学期高一年级期中八校联考数学参考答案一．选择题:（每题5分，共计50分）题号12345678910答案CABBACDCBD二.填空题:（每题5分，共计25分）（11）（12）（13）（14）（15）②③④⑤三.解答题:本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(16)（本小题满分12分）解:(Ⅰ)∴……………2分∴……………3分……………6分(Ⅱ)……………10分∴……………12分（17）（本小题满分12分）解:(Ⅰ)由全弦定理，得……………2分解得（舍去）或∴……………5分(Ⅱ)由正弦定理得……………6分又∴……………9分解得……………10分∴.……………12分（18）（本小题满分12分）解：由题意可知，且方程的两根为，2…………3分，，………………6分不等式即…9分………………11分不等式的解集为.………………12分(19)（本小题满分13分）解:(Ⅰ)由全弦定理，得.……………3分又∵∴.……………5分(Ⅱ)由（Ⅰ）得又由正弦定理及得……………8分∴.……10分当即时，取最大值.……13分(20)（本小题满分13分）解:(Ⅰ)∴∴……………3分∴……………4分又∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列.……………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知：……………7分∴……………8分……………9分∴……………10分……………12分∴……………13分(21)（本小题满分13分）解:(Ⅰ)，即……………2分，即………………3分的长度为………………………4分（Ⅱ）由（1）知，设任意的且，则…………5分=……………6分，，，又…………7分，即上为减函数.……………………8分（说明：如果运用对勾函数的知识解决问题，参照给分）(Ⅲ)设存在实数，使得对一切恒成立，则……………10分……………12分存在实数使得对一切恒成立…………………13分
