安徽省淮南市2016-2017学年高一数学下学期期中试题满分:150分考试时间:120分钟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知向量，且，则（）A．−8B．−6C．6D．82．若数列，，，，，……，则是这个数列的第（）项．A．8B．9C．10D．113．在中，，则等于（）A．B．C．D．4．已知等差数列满足，，当取最大值时的值为（）A．7B．8C．9D．105．在中，已知是边上的一点，若，，则（）A．B．C．D．6．设的内角所对边的长分别为，若是和的等比中项，，则（）A．B．C．D．7．一个等比数列的前项和为48，前项和为60，则前项和为（）A．108B．83C．75D．638．设数列满足，记数列的前项和为则()A．1010B．1008C．1010.5D．10099．在等差数列中，前五项之和为，最后五项之和为，前项之和是，则项数为（）A．B．C．D．10．已知是等比数列，，，则（）A．B．C．D．11.设的内角所对边的长分别为,已知且,则为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形12．如图，已知点为的边上一点，，为边上的点列，满足，其中实数列中，则的通项公式为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，请将答案填在答题纸上）13．已知向量，，且，则实数的为.14．如图，为测一树的高度，在地面上选取、两点，从、两点分别测得望树尖的仰角为，，且、两点之间的距离为60m，则树的高度为m．15.已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于.16.下面关于数列的论述正确的有：.（请填写所有正确的序号）.①常数列既是等差数列又是等比数列；②若数列是等差数列，且，则；③若是等比数列，则也为等比数列；④若为等比数列的前项积，则；⑤在等差数列中，若是一个与无关的常数，则该常数为1.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知向量满足：，，.（1）求向量与的夹角；（2）若，求实数的值.18．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知,且.（1）求角的大小；（2）若，，求的值.19.（本小题满分12分）设数列的前项的和满足：，等比数列满足.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项的和.20．（本小题满分12分）在中，所对的边分别为，已知（1）若的面积为，求的值；（2）求的最大值．21．（本小题满分12分）在数列中，已知.（1）证明:数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设,求数列的前项和，并证明.22．（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）记，若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围．（3）记，求的值．（注：表示不超过的最大整数，例：，）2019届高一下学期数学期中试题参考答案一．选择题:（每题5分，共计60分）题号123456789101112答案DDBBABDACCBA二.填空题:（每题5分，共计20分）13.-214.15.16.④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）解：（1）设向量与的夹角为， ，∴，．............3分所以， ，∴；．..............................5分（2）由，得，．......................8分∴，........................................................10分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，得，即，∴，............................4分即， ，∴．...................................................6分（2）由余弦定理得：，................8分又，，,...............................10分.......................................................12分19.（本小题满分12分）解：（1）的前项的和满足：，时，时，，也成立，故，................3分等比数列满足：，，解得，则有..........6分（2）前项的和为，，两式相减，得,.......................9分即有，则有............................12分20．（本小题满分12分）解：（1）........................................2分.............................................4分.....................................6分（2）.............
