安徽省池州市青阳县2016-2017学年高一数学下学期期中试题一、选择题1.已知，且，那么的大小关系是（）A.B.C.D.2.已知集合，，则等于（）A.B.C.D.3.已知数列的通项公式是关于n的一次函数，，则的值为（）A.26B.28C.30D.324.已知等比数列，则公比q的值为（）A.2B.C.或2D.1或25.在中，已知，则的值为（）A.或1B.C.D.16.在中,已知，则最大角与最小角的和为（）A.B.C.D.7.若数列的通项公式是，前n项和为，则等于（）A.B.C.D.8.若满足约束条件，则的最大值与最小值和等于（）A.B.C.2D.69.对于使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界.若=，则的上确界为（）A.0B.C.D.10.如图，为测一棵树的高度，在与树在同一铅垂平面的地面上选取A,B两点，从A，B两点测得树尖的仰角分别为和，且A，B两点间的距离为米，则树的高度CD为（）A.米B.米C.米D.米11.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若角B是A，C的等差中项，且不等式的解集为，则的面积等于（）A.B.C.D.12.设是数列的前项和，且，则使取得最大值时的值为（）A.5B.4C.3D.2二、填空题13.在中，已知，，则的值为_______；14.已知数列的前n项和为，且满足，，，则=______；DCAB15.若，则的最小值是_________；16.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是______万元三、解答题17.（本小题10分）已知等比数列的前n项和为，若成等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求n的最大值.18.（本小题12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角C；（2）若边，求的周长.19.（本小题12分）已知函数.（1）若的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）若的图像过点，解不等式：f(x)≤1.20.（本小题12分）某企业用180万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，维护设备的正常运行第一年各种费用约为10万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加10万元.（1）求该设备给企业带来的总利润y（万元）与使用年数x（）的函数关系；（2）这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？21.（本小题12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.已知，，，求：（1）和的值；（2）的值.22.（本小题12分）已知数列的前n项和为，，.数列满足，，.（1）求；（2）证明数列与数列均是等比数列，并求；（3）设，求数列的前n项和为数学参考答案CABCABDBDDCC12.因为，所以有，即为首项等于公差为的等差数列所以，则，因为当且仅当时取等号，因为为自然数，所以根据函数的单调性可从与相邻的两个整数中求最大值，，，所以最大值为，此时，故本题正确选项为C.13.14.15.16.2717.解：（1）由题意得所以，即所以公比………………………………3分又，所以所以………5分（2）由（1）知………………………………7分由，得所以所求n的最大值为7………………………………10分18.解：（1）由得又，所以………………………………6分（2），又所以，所以的周长为……………………………12分19.解：（1）由题意得，在R上恒成立等价于,解得所以实数m的取值范围是………………………6分（2）由的图像过点，得，由f(x)≤1，得，解得，或所以原不等式的解集为……………………12分20.解：（1）x年总收入为100x万元x年维护等总费用为万元所以，即，……………………6分（2）年平均利润为，当且仅当即时取“=”号所以这套设备使用6年，可使年平均利润最大。……………………12分21.解：（1）①又所以②又，联立①②解得……………………………5分（2）在中，由正弦定理得，…………………9分因为所以为锐角，因此于是…………………………12分22.解：（1）是等差数列，公差为1，又当时，当时，上式也成立所以………………4分（2）由得，又所以数列与数列均是等比数列，公比分别为2和1所以，，解得………………………8分（3）令，由错位相减法，得所以………………………12分
