安徽省桐城十中2015届高三下学期第六次月考数学试卷(文科)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)设集合M={x|x<2014},N={x|0<x<1},则下列关系中正确的是()A.M∪N=RB.M∩N={x|0<x<1}C.N∈MD.M∩N=∅2.(5分)下列命题中,说法错误的是()A.“若p,则q”的否命题是:“若¬p,则¬q”B.“∀x>2,x2﹣2x>0”的否定是:“∃x≤2,x2﹣2x≤0”C.“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的充分不必要条件D.“若b=0,则函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数”的逆命题是真命题3.(5分)在△ABC中,若对任意的λ∈R,都有|+λ|≥||,则△ABC()A.一定为锐角三角形B.一定为钝角三角形C.一定为直角三角形D.可以为任意三角形4.(5分)已知m、n是不重合的直线,α、β是不重合的平面,有下列命题:①若m⊂α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,m∥β,则α∥β;③若α∩β=n,m∥n,则m∥α且m∥β;④若m⊥α,m⊥β,则α∥β.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.35.(5分)在函数y=f(x)的图象上有点列{xn,yn},若数列{xn}是等差数列,数列{yn}是等比数列,则函数y=f(x)的解析式可能为()A.f(x)=2x+1B.f(x)=4x2C.f(x)=log3xD.f(x)=6.(5分)按图所示的程序框图运算:若输出k=2,则输入x的取值范围是()A.(20,25]B.(30,32]C.(28,57]D.(30,57]7.(5分)当实数x,y满足不等式时,恒有ax+y≤2成立,则实数a的取值集合是()A.(0,1]B.(﹣∞,1]C.(﹣1,1]D.(1,2)18.(5分)已知F2、F1是双曲线﹣=1(a>0,b>0)的上、下焦点,点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心,|OF1|为半径的圆上,则双曲线的离心率为()A.3B.C.2D.9.(5分)若函数f(x)=2x2﹣lnx在其定义域的一个子区间(k﹣1,k+1)内存在最小值,则实数k的取值范围是()A.[1,+∞)B.[1,)C.[1,2)D.[,2)10.(5分)设向量=(a1,a2),=(b1,b2),定义一种向量积:⊗=(a1,a2)⊗(b1,b2)=(a1b1,a2b2).已知向量=(,4),=(,0),点P在y=cosx的图象上运动,点Q在y=f(x)的图象上运动,且满足(其中O为坐标原点),则y=f(x)在区间[,]上的最大值是()A.4B.2C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)11.(5分)已知i是虚数单位,且z=()2014的共轭复数为,则z•=.12.(5分)若函数f(x)=ax﹣x﹣a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是.13.(5分)如图茎叶图表示的是甲,乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为.14.(5分)若圆锥的内切球与外接球的球心重合,且内切球的半径为1,则圆锥的体积为.15.(5分)对于下列命题:①在△ABC中,若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形;②在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=4,b=10,A=,则△ABC有两组解;③设a=sin,b=cos,c=tan,则a<b<c;2④将函数y=sin(3x+)的图象向左平移个单位,得到函数y=cos(3x+)的图象.其中正确命题的编号是.(写出所有正确结论的编号)三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(12分)如图,点A是单位圆与x轴正半轴的交点,点B(﹣,).(Ⅰ)若∠AOB=α,求sin2α的值;(Ⅱ)设点P为单位圆上的动点,点Q满足=+,∠AOP=2θ(≤θ≤),f(θ)=•,求f(θ)的取值范围.17.(12分)如图所示为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况:记△x=本月价格指数﹣上月价格指数.规定:△x>0时,称本月价格指数环比增长;△x<0时,称本月价格指数环比下降;当△x=0时,称本月价格指数环比持平.(Ⅰ)比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小(不要求计算过程);(Ⅱ)直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份.若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察,求所选两个月的价格指数都环比下降的概率;(Ⅲ)由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大.(结论不要求证明)1...