2009届高三第二次月考数学试题卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分★祝你考试顺利★第Ⅰ卷（选择题，60分）一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。）1．集合，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．2．设集合A={x|},B={x|0＜x＜3,那么“mA”是“mB”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．命题“对任意的，”的否定是（）A．不存在，B．存在，C．存在，D．对任意的，4．已知集合M={1,2,3,m}，N={4,7,}（m、nN），映射f：y3x+1是从M到N的一个函数，则mn的值为（）A．2B．3C．4D．55．函数y＝lncosx(-＜x＜的图象是（）6．若函数的值域是，则函数的值域是（）用心爱心专心A．[，3]B．[2，]C．[，]D．[3，]7．已知函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x-6x+2,其中x∈R，a,b为常数，则方程f(ax+b)=0的根的个数为（）A．0B．1C．2D．1或28．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．9．定义在上的函数满足：，，则（）A．13B．2C．D．10．设函数在定义域内可导，y=的图象如图1所示，则导函数y=可能为（）11．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A．B．C．D．12．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010B．01100C．10111D．00011用心爱心专心xyOAxyOBxyOCyODxxyO图1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）13．函数＝的递增区间是；14．已知函数的最大值为15．偶函数且在x=1处的切线方程为，则的解析式为16.下列命题中①对于每一个实数x，这两个函数中的较小者，则的最大值是1.②已知的根，的根，则.③函数是偶函数，其定义域为[a－1，2a]，则的图象是以(0，1)为顶点，开口向下的抛物线.④若集合P={},Q={}，则⑤若函数在上递增，且，则．其中正确的命题的序号是________.三、解答题（共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)函数=的定义域为集合A，函数=的定义域为集合B，若BA，求实数的取值范围。18．（本题满分12分)已知函数（，为为实数），．（1）若函数的最小值是，求的解析式；（2）在（1）的条件下，在区间上恒成立，试求的取值范围.19．（本题满分12分)已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内地任意、用心爱心专心，都有=+，且当时，，=1（1）求证：是偶函数（2）求证：在上是增函数（3）解不等式<220．（本小题满分12分）设，函数，，。试讨论函数的单调性。21．（本小题满分12分）已知函数函数是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线对称。（1）求的值（2）证明函数是周期函数（3）若,求时，函数的解析式，并画出满足条件的函数至少一个周期的图象。22．（本小题满分14分）已知函数，且（1）求的值（2）试研究函数的单调性，并比较与的大小（3）设，是否存在实数使得有零点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。用心爱心专心参考答案一、选择题：（每题5分）题号123456789101112答案DACBABADCDDC第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每题4分）13.(0，1]14.1315.16.三、解答题（共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）用心爱心专心17.解：由且可得A={x＜-1或x≥1}又B={（x-a-1）（x-2a）<0} φ≠BA，∴①∴a＞1或②∴a≤-2或≤a＜1；∴a＞1或a≤-2或≤a＜1；18.解：（1）由题意有：=-+1=0又=-1故而=1，=2即y=(2)由>x+k有问题转化为求函数在x上的最小值又函数在上为减函数故==1所以k<1用心爱心专心19.证明：（1）令==1则=2解得=0令==-1则=2解得=0令=-1=x则=故函数在定义域上为偶函数（2）由==+=0可得=-设0<<则>1故而=+=-<0所以在上是增函数解：（3）=2=2即<故而<4即-4<<4解得20.解:对于，当时，函数在上是增函数；...
