2009届高三第二次月考数学试题卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分★祝你考试顺利★第Ⅰ卷(选择题,60分)一、选择题:(本题共12小题,每题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的。)1.集合,则下列结论正确的是()A.B.C.D.2.设集合A={x|},B={x|0<x<3,那么“mA”是“mB”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.命题“对任意的,”的否定是()A.不存在,B.存在,C.存在,D.对任意的,4.已知集合M={1,2,3,m},N={4,7,}(m、nN),映射f:y3x+1是从M到N的一个函数,则mn的值为()A.2B.3C.4D.55.函数y=lncosx(-<x<的图象是()6.若函数的值域是,则函数的值域是()用心爱心专心A.[,3]B.[2,]C.[,]D.[3,]7.已知函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x-6x+2,其中x∈R,a,b为常数,则方程f(ax+b)=0的根的个数为()A.0B.1C.2D.1或28.设奇函数在上为增函数,且,则不等式的解集为()A.B.C.D.9.定义在上的函数满足:,,则()A.13B.2C.D.10.设函数在定义域内可导,y=的图象如图1所示,则导函数y=可能为()11.若函数分别是上的奇函数、偶函数,且满足,则有()A.B.C.D.12.为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为(),传输信息为,其中,运算规则为:,,,,例如原信息为111,则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是()A.11010B.01100C.10111D.00011用心爱心专心xyOAxyOBxyOCyODxxyO图1第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上)13.函数=的递增区间是;14.已知函数的最大值为15.偶函数且在x=1处的切线方程为,则的解析式为16.下列命题中①对于每一个实数x,这两个函数中的较小者,则的最大值是1.②已知的根,的根,则.③函数是偶函数,其定义域为[a-1,2a],则的图象是以(0,1)为顶点,开口向下的抛物线.④若集合P={},Q={},则⑤若函数在上递增,且,则.其中正确的命题的序号是________.三、解答题(共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)函数=的定义域为集合A,函数=的定义域为集合B,若BA,求实数的取值范围。18.(本题满分12分)已知函数(,为为实数),.(1)若函数的最小值是,求的解析式;(2)在(1)的条件下,在区间上恒成立,试求的取值范围.19.(本题满分12分)已知函数的定义域是的一切实数,对定义域内地任意、用心爱心专心,都有=+,且当时,,=1(1)求证:是偶函数(2)求证:在上是增函数(3)解不等式<220.(本小题满分12分)设,函数,,。试讨论函数的单调性。21.(本小题满分12分)已知函数函数是定义域为R的奇函数,且它的图象关于直线对称。(1)求的值(2)证明函数是周期函数(3)若,求时,函数的解析式,并画出满足条件的函数至少一个周期的图象。22.(本小题满分14分)已知函数,且(1)求的值(2)试研究函数的单调性,并比较与的大小(3)设,是否存在实数使得有零点?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由。用心爱心专心参考答案一、选择题:(每题5分)题号123456789101112答案DACBABADCDDC第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:(每题4分)13.(0,1]14.1315.16.三、解答题(共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)用心爱心专心17.解:由且可得A={x<-1或x≥1}又B={(x-a-1)(x-2a)<0} φ≠BA,∴①∴a>1或②∴a≤-2或≤a<1;∴a>1或a≤-2或≤a<1;18.解:(1)由题意有:=-+1=0又=-1故而=1,=2即y=(2)由>x+k有问题转化为求函数在x上的最小值又函数在上为减函数故==1所以k<1用心爱心专心19.证明:(1)令==1则=2解得=0令==-1则=2解得=0令=-1=x则=故函数在定义域上为偶函数(2)由==+=0可得=-设0<<则>1故而=+=-<0所以在上是增函数解:(3)=2=2即<故而<4即-4<<4解得20.解:对于,当时,函数在上是增函数;...