2015-2016学年安徽省宿州市萧城一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．已知集合A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，则集合B中元素的个数为（）A．3B．5C．7D．92．若“0＜x＜1是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．（﹣1，0）C．（﹣∞，0]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）3．设，，是非零向量，已知命题p：若•=0，•=0，则•=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（）A．p∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）4．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），且f（﹣1）=f（3），则（）A．f（﹣3）＜c＜f（）B．f（）＜c＜f（﹣3）C．f（）＜f（﹣3）＜cD．c＜f（）＜f（﹣3）5．设f（log2x）=2x（x＞0），则f（2）的值是（）A．128B．16C．8D．2566．已知函数，满足f（a）=3，则f（a﹣5）的值为（）A．log23B．C．D．17．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（e）+lnx，则f′（e）=（）A．1B．﹣1C．﹣e﹣1D．﹣e8．若tanα＞0，则（）A．sinα＞0B．cosα＞0C．sin2α＞0D．cos2α＞09．已知sinα﹣3cosα=0，则=（）A．B．C．D．﹣10．将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y=f（x）•sinx的图象，则f（x）的表达式可以是（）A．f（x）=﹣2cosxB．f（x）=2cosxC．f（x）=sin2xD．f（x）=（sin2x+cos2x）11．在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的取值范围是（）A．[4，6]B．[﹣1，+1]C．[2，2]D．[﹣1，+1]12．已知函数f（x）=，且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，﹣2]∪（0，]B．（﹣，﹣2]∪（0，]C．（﹣，﹣2]∪（0，]D．（﹣，﹣2]∪（0，]二．填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是．14．函数y=的图象关于对称．15．已知函数的图象在点A（x0，y0）处的切线斜率为1，则tanx0=．16．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是．三．解答题（17-21题每题12分，22题10分，共70分）17．定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）有最小正周期2，当0＜x＜1时，f（x）=．（1）讨论f（x）在（0，1）上的单调性；（2）求f（x）在[﹣1，1]的表达式；（3）函数y=f（x）﹣a有零点，求实数a的取值范围．18．（1）求f（x）的定义域；（2）若f（x）在区间（2，4）上是增函数，求a的取值范围．19．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小周期和最小值；（Ⅱ）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象．当x∈时，求g（x）的值域．20．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC（Ⅰ）求．（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠B．21．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当x＞1时，f（x）＜x﹣1．22．设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．2015-2016学年安徽省宿州市萧城一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．已知集合A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，则集合B中元素的个数为（）A．3B．5C．7D．9【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】本题的关键是利用x∈A，y∈A做运算x﹣y重新构造集合B的元素，数出集合B的元算即可．【解答】解： A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，①当x=0，y=0；x=1，y=1；x=2，y=2时，x﹣y=0，故0∈B②当x=0，y=1；x=1，y=2时，x﹣y=﹣1，故﹣1∈B③当=1，y=0；x=2，y=1时，x﹣y=1，故1∈B④当x=0，y=2时，x﹣y=﹣2，故﹣2∈B⑤当x=2，y=0时，x﹣y=2，故2∈B综上，集合B中元素的个数为5故选B【点评】本题主要考查集合的元素，属于基础题．2．若“0＜x＜1是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．（﹣1，0）C．（﹣∞，0]∪[1，+∞...
