安徽省合肥市2017-2018学年高一数学10月月考试题（考试时间：120分钟试卷分值：150分）一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合，，则集合中元素的个数为（）2.设集合，若是集合到集合的映射，则集合可以是（）3.下列四组中的，，表示同一个函数的是（）4.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（）5.已知函数则（）6.给出函数如下表，若，则的值构成的集合为（）7.已知集合，，则与的关系是（）不能确定8.函数与的图象如下图，则函数的图象可能是（）9.如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是（）10.若函数是定义在上的偶函数，在上是递减，且则使得的的取值范围是（）11.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有则的值是（）12.已知函数.设关于的不等式的解集为,若,则实数的取值范围是（）二、填空题（每题5分，共20分）13.函数的定义域是___________.14.已知函数为偶函数，则_____________.15.函数的单调递减区间是___________.16.已知函数在上为奇函数,当时,,则______________.三、解答题（共6题，共70分）17.（10分）设,，，求：（1）；（2）.18.（12分）已知集合，（1）若，求，的值；（2）若，求实数，满足的条件.19.（12分）已知函数，（1）证明在上单调递减；（2）求在上的值域.20.（12分）某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选择．若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/小时，其他主要参考数据如下：运输工具途中速度(千米/小时)途中费用(元/千米)装卸时间(小时)装卸费用(元)汽车50821000火车100441800若甲地与乙地的距离的取值范围为，则选择哪种运输工具更合算.21.（12分）已知定义在上的函数同时满足下列三个条件：①;②对任意都有；③.（1）求、的值；（2）证明：函数在上为减函数；（3）解关于的不等式.22.（12分）已知二次函数满足条件：，且方程有两个相等实根．（1）求的解析式；（2）是否存在实数，使的定义域和值域分别为和？如存在，求出的值；如不存在，说明理由．第一次段考数学参考答案1—56—1011—1213.14.–115.（也可以写成）16.17.（1）；（3分）（2）（6分）18.（1）方程有两个相等的根.（1分）即（4分）（2）,（6分）即，实数，满足的条件为，.（8分）19.（1），设则（2分）即在上单调递减（4分）（2）由（1）可知在上单调递减（5分）同理可得在上单调递减（6分）在上的值域为（8分）20.设甲、乙两地距离为千米()，选用汽车、火车运输时的总支出分别为和.由题意得两种工具在运输过程中(含装卸)的费用与时间如下表：运输工具途中及装卸费用途中时间汽车8x＋1000＋2火车4x＋1800＋4于是y1＝8x＋1000＋(＋2)×300＝14x＋1600，y2＝4x＋1800＋(＋4)×300＝7x＋3000.（5分）令y1－y2<0得x<200.①当时，y1y2，此时选用火车合算．（8分）21.（1）令，则令，则，（3分）（2），设则，令，则即，函数在上为减函数（6分）（3）解得原不等式的解集为（9分）22.（1）由得；又方程有两个相等实根，，，（3分）（2）的对称轴为，因此在上的值域为.（4分）即（6分）在上单调递增即是方程的两根，（9分）
