2015-2016学年安徽省合肥市包河区高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知A={x|x﹣1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=()A．{﹣2，﹣1}B．{2}C．{1，2}D．{0，1，2}2．计算lg20﹣lg2=()A．1B．0C．4D．23．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是()A．f（x）=B．f（x）=log2xC．f（x）=（）xD．f（x）=﹣x2+24．已知f（x）的定义域为[1，2]，则f（x﹣1）的定义域为()A．[1，2]B．[0，1]C．[2，3]D．[0，2]5．函数f（x）=ax﹣3+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则定点P的坐标为()A．（3，3）B．（3，2）C．（3，6）D．（3，7）6．已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f（x）3.42.6﹣3.7则函数f（x）一定存在零点的区间是()A．（﹣∞，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，+∞）7．三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是()A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a8．若100a=5，10b=2，则2a+b=()A．0B．1C．2D．39．设f（x）=，则f（f（2））的值为()A．0B．1C．2D．310．函数y=|lg（x+1）|的图象是()A．B．C．D．11．函数f（x）=log（2x﹣x2）的单调递减区间为()A．（0，2）B．（﹣∞，1]C．[1，2）D．（0，1]12．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为()A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=的定义域为__________．14．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，2），则f（3）=__________．15．若x＜2，则=__________．16．如果函数y=logax在区间[2，+∞）上恒有y＞1，那么实数a的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜7}．（1）求A∩B，A∪B；（2）求CR（A∩B），CR（A∪B），（CRA）∩B．18．计算：（化到最简形式）（1）；（2）．19．已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1），且函数的图象过点（2，1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（m2﹣m）＜1成立，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=log2x+2x﹣1．（1）用定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．（2）判断函数f（x）零点的个数．21．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．（2）若函数g（x）=f（x）﹣4x+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．22．已知函数f（x）=lg（）（1）求证：f（x）是奇函数；（2）求证：f（x）+f（y）=f（）；（3）若f（）=1，f（）=2，求f（a），f（b）的值．2015-2016学年安徽省合肥市包河区高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知A={x|x﹣1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=()A．{﹣2，﹣1}B．{2}C．{1，2}D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞1，即A={x|x＞1}， B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={2}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．计算lg20﹣lg2=()A．1B．0C．4D．2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则求解即可．【解答】解：lg20﹣lg2=lg=lg10=1．故选：A．【点评】本题考查对数运算法则的应用，是基础题．3．下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是()A．f（x）=B．f（x）=log2xC．f（x）=（）xD．f（x）=﹣x2+2【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据反比例函数，对数函数，指数函数以及二次函数的单调性便可判断出每个选项的函数在（0，+∞）上的单调性，从而找出正确选项．【解答】解：A．反比例函数f（x）=在（0，+∞）上为减函数，∴该选项错误；B．对数函数f（x）=log2x在（0，+∞...
