2015-2016学年安徽省合肥一中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，一定成立的等式是（）A．asinA=bsinBB．acosA=bcosBC．asinB=bsinAD．acosB=bcosA2．等差数列{an}中，a4+a5+a6=36，则a1+a9=（）A．12B．18C．24D．363．以下列函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=3x+3﹣xC．y=1gx+（0＜x＜1）D．y=sinx+（0＜x＜）4．已知变量x、y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值是（）A．﹣B．4C．﹣4D．﹣85．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2C．2D．46．若数列{an}满足a1=，an+1=（n∈N+），则该数列的前10项的乘积a1•a2•a3…a10等于（）A．3B．1C．D．7．关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣1，2），则关于x的不等式bx2﹣ax﹣2＞0的解集为（）A．（﹣2，1）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣1，2）8．数列1，，，…，的前n项和为（）A．B．C．D．9．在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解10．已知数列{an}满足{an}=，若对于任意的n∈N*都有an＞an+1，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（，）D．（，1）11．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定12．已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an，使得=4a1，则+的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在锐角△ABC中，a=3，b=4，S△ABC=3，则角C=．14．已知数列{an}为等比数列，前n项和为Sn，且a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q=．15．对于任意的实数m∈[0，1]，mx2﹣2x﹣m≥2，则x的取值范围是．16．把正整数排成如图（a）的三角形阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数，第奇数行中的所有偶数，可得如图（b）三角形阵，现将图（b）中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列{an}，若ak=2017，则k=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知a＜0，解关于x的不等式ax2+（1﹣a）x﹣1＞0．18．设数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=n2，等比数列{bn}满足：b2=2，b5=16（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项和Tn．19．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，己知c﹣b=2bcosA．（1）若a=2，b=3，求c；（2）若C=，求角B．20．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=Sn．求证：（1）数列{}成等比；（2）Sn+1=4an．21．滨湖区拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域ABCD，其中三角形区城ABC为主题活动区，其中∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12m；AD、CD为游客通道（不考虑宽度），且∠ADC=120°，通道AD、CD围成三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客休憩．（1）求AC的长度；（2）记游客通道AD与CD的长度和为L，求L的最大值．22．已知数列{an}满足a1=，an=（n≥2，n∈N）．（1）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn；（3）设cn=ansin，数列{cn}的前n项和为Tn．求证：对任意的n∈N*，Tn＜．2015-2016学年安徽省合肥一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，一定成立的等式是（）A．asinA=bsinBB．acosA=bcosBC．asinB=bsinAD．acosB=bcosA【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理表示出a，b，sinA及sinB的关系式，变形后即可得到答案C一定正确．【解答】解：根据正弦定理得：=，即asinB=bsinA．故选C2．等差数列{an}中，a4+a5+a6=36，则a1+a9=（）A．12B．18C．24D．36【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列{an}中，当p+q=2m时，ap+aq=2am，即可算出正确的结论．【解答】解：在等差数列{an}中， a4+a5+a6=3a5=36，∴a5=12；∴a1+a9=2a5=24．故选：C．3．以下列函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．...
