安徽省六安市2018届高三数学9月月考试题文第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知圆的半径为,则圆心角所对的弧长为()A.B.C.D.2.已知是第一象限角,且,则的值是()A.B.C.D.3已知为互相垂直的单位向量,,且的夹角为锐角,则实数的取值范围是()A.B.C.D.4.下列命题中正确的是()A.若在内,则B.函数的最大值为C.函数的图象的一条对称轴是D.函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位而得5.已知函数的图象关于直线对称,则()A.B.C.D.6.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是()A.B.C.D.7.设函数,若方程恰好有三个根,分别为,则的值为()A.B.C.D.8.如图,在中,分别是的中点,若(),且点落在四边形内(含边界),则的取值范围是()A.B.C.D.9.如图,是上的三等分点,则的值为()A.B.C.D.10.函数对任意的都有成立,则的最小值为()A.B.1C.2D.411.边长为4的正方形的中心为,以为圆心,1为半径作圆,点是圆上的任意一点,点是边上的任意一点(含端点),则的取值范围是()A.B.C.D.12.已知函数,点为坐标原点,点,向量是向量与的夹角,则()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知在中,的角平分线,则.14.在中,边上的高线为,点位于线段上,若,则向量在向量上的投影为.15.如图,在中,为边上靠近点的三等分点,连接为线段的中点,若,则.16.为锐角三角形,内角的对边长分别为,已知,且则的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知函数.(其中为常数)(1)求函数的最小正周期和函数的单调递增区间;(2)若时,的最小值为求的值.18.在平行四边形中,,与的夹角为.(1)若,求的值;(2)求的值;(3)求与的夹角的余弦值.19.已知向量,,.(1)若,求及;(2)若,当为何值时,有最小值,最小值是多少?(3)若的最大值为,求的值.20.已知点,点是单位圆上的任意一点,.(1)若点的横坐标为,求的值;(2)若是锐角,且,求的值.21.已知函数,且当时,的最小值为.(1)求的值,并求的单调递增区间;(2)先将函数的图象上的点的纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,求方程在区间上所有根之和.22.在中,角的对边分别为已知向量,,且.(1)求角的大小;(2)若点为上一点,且满足,求的面积.试卷答案一、选择题1-5:CBDBC6-10:ACCBA11、12:CD二、填空题13.14.或15.16.三、解答题17.(1)∴的最小正周期∵∴()时,函数单调递增,故所求的区间为.(2)时,∴当时,有最小值∴,∴.18.(1)因为,所以,即.(2)由向量的运算法则知,所以因为与的夹角为,所以与的夹角为,又,∴∴设与的夹角为,可得.所以与的夹角的余弦值为.19.(1),.(2)当或时,有最小值.(3).设:,由则:,当:时,当:时,综上之:.20.(1依题意,可得,解得.①当点在第二象限时,,所以,所以;②当点在第三象限时,,所以,所以.依题意,可得.所以所以,,又因为是锐角,所以.所以.21.(1)函数,,所以,,得;即,由题意得,,,得所以函数的单调递增区间为.(2)由题意得又由得,解得或,即或因为,所以或,故所有根之和为.22.(1)由,得,由正弦定理可得∴,∵,∴,∵,∴.(2)∵,∴,,又,两边平方:①∵②由①②可得,∴.