2017-2018年度高三第二次月考理科数学试题一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）1．设集合，则集合的真子集个数为（）A.B.C.D.2．函数的一个零点落在下列哪个区间（）A.B.C.D.3．若二次函数对于一切实数都有成立，则以下选项有可能成立的为（）A．B．C.D．4.已知命题：“R，”的否定是“R，”；命题：函数有三个零点，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．5.．已知，，则使成立的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．6．为了得到函数的图象，只需将的图象上所有的()A．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变C.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变7．已知函数，若，则（）A．－2B．－1C．1D．28．函数的部分图象大致是（）A.B.C.D.9．过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为（）A.B.C.D.10．由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（）A.B.C.D.11．已知函数，（为自然对数的底数），设，，则的大小关系是()A.B.C.D.12．已知方程在上无解，则的最小值为()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．__________．14．函数的定义域为__________．15．函数的定义域为，，对任意的，都有成立，则不等式的解集为__________．16．若方程有四个不同的实数根，且，则的最大值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分）已知集合，．（1）若，求；（2）记命题,，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18.（本题满分12分）我国是世界上人口最多的国家，1982年十二大，计划生育被确定为基本国策。实行计划生育，严格控制人口增长，坚持少生优生，这是直接关系到人民生活水平的进一步提高也是造福子孙后代的百年大计。（1）据统计1995年底,我国人口总数约12亿，如果人口的自然年增长率控制在1%，到2020年底我国人口总数大约为多少亿（精确到亿）？（2）当前，我国人口发展已经出现转折性变化。2015年10月26日至10月29日召开的党的十八届五中于全会决定，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动。这是继2013年，十八届三中全会决定启动实施“单独二孩”政策之后的又一次人口政策调整。据统计2015年中国人口实际数量大约14亿，若实行全面两孩政策后，预计人口年增长率实际可达1%，那么需经过多少年我国人口可达16亿？（参考数字：，）19.（本题满分12分）已知函数在处有极值.（1）求实数的值；（2）设，讨论函数在区间上的单调性.20.（本题满分12分）已知函数的定义域为，值域为，且对任意，都有，.（1）求的值，并证明为奇函数；（2）若时，，且，证明为上的增函数，并解不等式.21.（本题满分12分）设函数.（1）讨论函数零点的个数；（2）若对任意恒成立，求的取值范围.22．（本题满分12分）已知函数.（1）若函数在上不单调，求实数的取值范围；（2）若且对恒成立.已知，，求证：.舒城中学2017-2018年度高三第二次月考理科数学试题（参考答案）123456789101112BBCBADCDBADC13.14.15.16.17．（1）；（2）.18.（1）15；（2）1419.解：（Ⅰ）定义域为， 在处有极值，∴且，即解得：或当时，，当时，∴在处有极值时，.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，其单调性和极值分布情况如表：+0-0+增极大减极小增∴①当，即时，在区间上的单调递增；②当，即时，在上递增，在上递减；③当且，即时，在上单调递减；④当，即时，在上的递减，在上单调递增；⑤时，在区间上单调递增.综上所述，当时函数在区间上的单调性为：或时，单调递增；时，在上的单调递增，在上单调递减；时，在上单调递减；时，在上单调递减，在上单调递增.20.（Ⅰ）解：令，得. 值域为，∴. 的定义域为，∴的定义域为.又 ，∴，为奇函数.（Ⅱ）证明：任取，则 ，∴， 时，，∴，∴，又值域为，∴，∴.∴为上的增函数.， .又为上...
