2015-2016学年安徽省六安一中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，若sinA，cosA是关于x的方程3x2﹣2x+m=0的两个根，则△ABC是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）3．已知非零向量，，，满足=2﹣，=k+，给出以下结论：①若与不共线，与共线，则k=﹣2；②若与不共线，与共线，则k=2；③存在实数k，使得与不共线，与共线；④不存在实数k，使得与不共线，与共线．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知α为锐角，且有，tan（π+α）+6sin（π+β）﹣1=0，则sinα的值是（）A．B．C．D．5．已知两点A（1，2），B（3，1）到直线l距离分别是，﹣，则满足条件的直线l共有（）条．A．1B．2C．3D．46．（理科）已知两点A（0，﹣3），B（4，0），若点P是圆x2+y2﹣2y=0上的动点，则△ABP面积的最小值为（）A．6B．C．8D．7．已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A．3B．C．D．28．函数y=sin2x+2cosx（）的最大值与最小值分别为（）A．最大值，最小值为﹣B．最大值为，最小值为﹣2C．最大值为2，最小值为﹣D．最大值为2，最小值为﹣29．如图，点P在半径为1的半圆上运动，AB是直径，当P沿半圆弧从A到B运动时，点P经过的路程x与△APB的面积y的函数y=f（x）的图象是下图中的（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围是（）A．（20，32）B．（9，21）C．（8，24）D．（15，25）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11．已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角α的弧度数为．12．已知sin（α﹣）=，则sin（α+）=．13．已知θ∈[0，]，直线xsinθ+ycosθ﹣1=0和圆C：（x﹣1）2+（y﹣cosθ）2=相交所得的弦长为，则θ=．14．已知函数f（x）=sin（x+），其中x∈[﹣，α]，若f（x）的值域是[﹣，1]，则a的取值范围是．15．如图△ABC是直角边等于4的等腰直角三角形，D是斜边BC的中点，=+m•，向量的终点M在△ACD的内部（不含边界），则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．已知函数f（x）=2sin（2x﹣），x∈R．（1）在给定的平面直角坐标系中，画函数f（x）=2sin（2x﹣），x∈[0，π]的简图；（2）求f（x）=2sin（2x﹣），x∈[﹣π，0]的单调增区间；（3）函数g（x）=2cos2x的图象只经过怎样的平移变换就可得到f（x）=2sin（2x﹣），x∈R的图象？17．已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0，且直线l与圆C交于A、B两点．（1）若|AB|=，求直线l的倾斜角；（2）若点P（1，1），满足2=，求直线l的方程．18．平面内有一个△ABC和一点O（如图），线段OA，OB，OC的中点分别为E，F，G，BC，CA，AB的中点分别为L，M，N，设=，=，=．（1）试用，，表示向量，，；（2）证明：线段EL，FM，GN交于一点且互相平分．19．已知：以点C（t，）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．（Ⅰ）当t=2时，求圆C的方程；（Ⅱ）求证：△OAB的面积为定值；（Ⅲ）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．20．已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．2015-2016学年安徽省六安一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，若sinA，cosA是关于x的方程3x2﹣2x+m=0的两个根，则△ABC是（）A．钝角三角形B．直角三角...
