专题8.2点、直线、平面平行与垂直的判定与性质试题文【三年高考】1.【2016高考浙江文数】已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n【答案】C【解析】由题意知，．故选C．2．【2016高考山东文数】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面相交”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A3．【2016高考山东文数】（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.IFEHGBDCA（I）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；（II）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.4．[2016高考新课标Ⅲ文数]如图，四棱锥中，平面，，，，为线段上一点，，为的中点．（I）证明平面；（II）求四面体的体积.【解析】（Ⅰ）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.又，故，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面.（Ⅱ）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为.取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故，所以四面体的体积.5．【2016高考四川文科】如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，.（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；（II）证明：平面PAB⊥平面PBD.6.【2015高考浙江，文4】设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】A7.【2015高考广东，文6】若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（）A．至少与，中的一条相交B．与，都相交C．至多与，中的一条相交D．与，都不相交【答案】A【解析】若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则至少与，中的一条相交，故选A．8.【2015高考北京，文18】如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点．（I）求证：平面；（II）求证：平面平面；（III）求三棱锥的体积．【解析】（Ⅰ）因为分别为，的中点，所以.又因为平面，所以平面.（Ⅱ）因为，为的中点，所以.又因为平面平面，且平面，所以平面.所以平面平面.（Ⅲ）在等腰直角三角形中，，所以.所以等边三角形的面积.又因为平面，所以三棱锥的体积等于.又因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，所以三棱锥的体积为.9.【2015高考广东，文18】如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，．（1）证明：平面；（2）证明：；（3）求点到平面的距离．（3）取的中点，连结和，因为，所以，在中，，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，由（2）知：平面，由（1）知：，所以平面，因为平面，所以，设点到平面的距离为，因为，所以，即，所以点到平面的距离是10.【2014高考浙江卷文第6题】设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（）A.若，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，，则【答案】C11.【2014高考四川文第18题】在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形.（Ⅰ）若，证明：直线平面；（Ⅱ）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论.DEB1C1ACBA1OMEDABCC1A1B1【解析】（Ⅰ）因为四边形和都是矩形，所以.因为AB，AC为平面ABC内的两条相交直线，所以平面ABC.因为直线平面ABC内，所以.又由已知，为平面内的两条相交直线，所以，平面.（2）取线段AB的中点M，连接，设O为的交点.由已知，O为的中点.连接MD，OE，则MD，OE分别为的中位线.所以，，连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则.因为直线平面，平面，所以直线平面.即线段AB上存在一点M（线段AB的中点），使得直线平面.12.【2014高考湖北卷文第20题】如图，在正方体中，，，，，，分别是棱，，，，，的中点.求证：（1）直线∥平面；（2）直线⊥平面.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,始终把直线与直线、直线与平面、平面与平面平行与垂直的性质和判定作为考察重点，且线线垂直的判定、线面垂直的判定、面面垂直的判定与性质、是高考的热点，在难度上也始终以中等偏难为主，而直线与平面平行的判定，以及平面与平面平行的判定...
