专题6.3数列的综合问题试题文【三年高考】1.【2016高考浙江文数】如图，点列分别在某锐角的两边上，且，.(P≠Q表示点P与Q不重合)若，为的面积，则（）A.是等差数列B.是等差数列C.是等差数列D.是等差数列【答案】A【解析】表示点到对面直线的距离（设为）乘以长度一半，即，由题目中条件可知的长度为定值，那么我们需要知道的关系式，过作垂直得到初始距离，那么和两个垂足构成了等腰梯形，那么，其中为两条线的夹角，即为定值，那么，，作差后：，都为定值，所以为定值．故选A．2.【2016高考新课标1文数】已知是公差为3的等差数列,数列满足,.（I）求的通项公式；（II）求的前n项和.3.【2016高考天津文数】已知是等比数列，前n项和为，且.(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和.【解析】（Ⅰ）设数列的公比为，由已知有，解之可得，又由知，所以，解之得，所以.（Ⅱ）由题意得，即数列是首项为，公差为的等差数列.设数列的前项和为，则4.【2016高考四川文科】已知数列{}的首项为1，为数列的前n项和，，其中q>0，.（Ⅰ）若成等差数列，求的通项公式；（Ⅱ）设双曲线的离心率为，且，求.5.【2015高考浙江，文10】已知是等差数列，公差不为零．若，，成等比数列，且，则，．【答案】【解析】由题可得，，故有，又因为，即，所以.6.【2015高考福建，文16】若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于________．【答案】97.【2015高考湖南，文21】函数，记为的从小到大的第个极值点.（I）证明：数列是等比数列；（II）若对一切恒成立，求的取值范围.【解析】（I），令，由，得，即，而对于，当时，若，即，则；若，即，则；因此，在区间与上，的符号总相反，于是当时，取得极值，所以，此时，，易知，而是常数，故数列是首项为，公比为的等比数列.（II）对一切恒成立，即恒成立，亦即恒成立，设，则，令得，当时，，所以在区间上单调递减；当时，，所以在区间上单调递增；因为，且当时，所以，因此，恒成立，当且仅当，解得，故实数的取值范围是.8.【2015高考陕西，文21】设(I)求；(II)证明：在内有且仅有一个零点（记为），且.9.【2015高考上海，文23】已知数列与满足，.（1）若，且，求数列的通项公式；（2）设的第项是最大项，即，求证：数列的第项是最大项；（3）设，，求的取值范围，使得对任意，，，且.【解析】（1）因为，，所以，所以是等差数列，首项为，公差为6，即.（2）由，得，所以为常数列，，即，因为，，所以，即，所以的第项是最大项.（3）因为，所以，当时，，当时，，符合上式，所以，因为，且对任意，，故，特别地，于是，此时对任意，，当时，，，由指数函数的单调性知，的最大值为，最小值为，由题意，的最大值及最小值分别是及，由及，解得，综上所述，的取值范围是.10.【2014高考陕西卷文第14题】已知，若，则的表达式为________.【答案】11.【2014高考上海文第23题】已知数列满足.（1）若，求的取值范围；（2）若是等比数列，且，正整数的最小值，以及取最小值时相应的仅比；（3）若成等差数列，求数列的公差的取值范围.12.【2014高考湖北卷文第19题】已知等差数列满足：，且、、成等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.【解析】（1）设数列的公差为，依题意，成等比数列，所以，解得或，当时，；当时，，所以数列的通项公式为或.（2）当时，，显然，不存在正整数，使得.当【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,等差数列与等比数列的综合，数列与应用问题的结合，数列与函数、方程、不等式、向量、平面解析几何、向量、三角函数的有机结合，互相渗透，已经成为近年来高考的热点和重点．【2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出，对等差数列与等比数列的综合考察,“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“...
