专题4.1三角函数的图象与性质【三年高考】1.【2016高考新课标1卷】已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为()（A）11（B）9（C）7（D）5【答案】B2．【2016高考新课标2理数】若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由题意，将函数的图像向左平移个单位得，则平移后函数的对称轴为，即，故选B.3．【2016年高考北京理数】将函数图象上的点向左平移（）个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）A.，的最小值为B.，的最小值为C.，的最小值为D.，的最小值为【答案】A4．【2016高考江苏卷】定义在区间上的函数的图象与的图象的交点个数是.【答案】7【解析】由，因为，所以共7个5．【2016高考天津理数】已知函数f(x)=4tanxsin()cos()-.(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f(x)在区间[]上的单调性.【解析】解：的定义域为..所以,的最小正周期解：令函数的单调递增区间是由,得设，易知.所以,当时,在区间上单调递增,在区间上单调递减.6.【2015高考陕西，理3】如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A．5B．6C．8D．10【答案】C7.【2015高考安徽，理10】已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由题意，，，所以，则，而当时，，解得，所以，则当，即时，取得最大值.要比较的大小，只需判断与最近的最高点处对称轴的距离大小，距离越大，值越小，易知与比较近，与比较近，所以，当时，，此时，，当时，，此时，所以，故选A.8.【2015高考湖南，理9】将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，，有，则（）A.B.C.D.【答案】D.9.【2015高考福建，理19】已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.(Ⅰ)求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；(Ⅱ)已知关于的方程在内有两个不同的解．（1)求实数m的取值范围；（2)证明：【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（1）；（2）详见解析．【解析】解法一：(1)将的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到的图像，再将的图像向右平移个单位长度后得到的图像，故，从而函数图像的对称轴方程为(2)1)（其中），依题意，在区间内有两个不同的解当且仅当，故m的取值范围是.2)因为是方程在区间内有两个不同的解，所以，.当时，当时,所以10.【2014高考湖南卷第9题】已知函数且则函数的图象的一条对称轴是()A.B.C.D.【答案】A11．【2014全国1高考理第6题】如图，图O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数，则的图像大致为（）POAMxy1Oxy1Oxy1Oxy1OABCD【答案】C【解析】如图所示，当时，在中，．在中，；当时，在中，，在中，，所以当时，的图象大致为C．POAMDPOAMD12.【2014高考天津第15题】已知函数，．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值．【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,三角函数的周期性、单调性、最值，三角函数图像变换等是高考的热点，每年文理均涉及到一道三角函数性质与图像的题目，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度属于中、低档；常与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法与技巧，注重考查函数与方程、转化与化归等思想方法．【2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出,高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的图象与性质是本章复习的重点.从高考试题来看，三角函数的周期性,单调性,对称性,最值,图像变换等是高考的热点，常与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角...
