专题2极坐标与参数方程（文科）【三年高考】1.【2016年高考北京】在极坐标系中，直线与圆交于A，B两点，则______.【答案】2【解析】分别将直线方程和圆方程化为直角坐标方程：直线为过圆圆心，因此，故填：.2．【2016高考新课标1卷】在直角坐标系xy中,曲线C1的参数方程为（t为参数,a＞0）．在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：ρ=.（I）说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为,其中满足tan=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a．【解析】⑴（均为参数）,∴①，∴为以为圆心,为半径的圆．方程为， ,∴即为的极坐标方程⑵,两边同乘得，,即②，：化为普通方程为,由题意：和的公共方程所在直线即为①—②得：,即为，∴,∴3.【2016高考新课标2】在直角坐标系中，圆的方程为．（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．4.【2016高考新课标3】在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.【解析】（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为.（Ⅱ）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.5.【2015高考新课标2】在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．（Ⅰ）.求与交点的直角坐标；（Ⅱ）.若与相交于点，与相交于点，求的最大值．【解析】（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为．联立解得或所以与交点的直角坐标为和．（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，其中．因此得到极坐标为，的极坐标为．所以，当时，取得最大值，最大值为．6.【2015高考福建】在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为(Ⅰ)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(Ⅱ)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．【解析】(Ⅰ)消去参数t，得到圆的普通方程为,由，得,所以直线l的直角坐标方程为.(Ⅱ)依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即解得7.【2015高考陕西】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为．（I）写出的直角坐标方程；（II）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标．8.【2015高考新课标1】在直角坐标系中，直线:=2，圆：,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求，的极坐标方程；（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设与的交点为,,求的面积.【解析】（Ⅰ）因为，∴的极坐标方程为，的极坐标方程为.（Ⅱ）将代入，得，解得=，=，|MN|=－=，因为的半径为1，则的面积=.9.【2014高考辽宁】将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（Ⅰ）写出C的参数方程；(Ⅱ)设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.【解析】（Ⅰ）设为圆上的点，在已知变换下位C上点（x，y），依题意，得由得，即曲线C的方程为.，故C得参数方程为（t为参数）.(Ⅱ)由解得：，或.不妨设,则线段的中点坐标为,所求直线的斜率为，于是所求直线方程为，化极坐标方程，并整理得，即.10.【2014高考全国1第23题】已知曲线，直线：（为参数）.（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值．11.【2014高考全国2第23题】在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.【解析】（Ⅰ）设点M是C上任意一点，则由可得C的普通方程为：，即，所以C的参数方程为是参数，.（Ⅱ）设D...
