备战高考数学（精讲精练精析）专题10.3 抛物线试题 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题10.3抛物线【三年高考】1.【2016年高考四川理数】设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为()（A）（B）（C）（D）1【答案】C2.【2016高考新课标1卷】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为(A)2(B)4(C)6(D)8【答案】B3.【2016高考浙江理数】若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_______．【答案】【解析】4.【2016高考天津理数】设抛物线，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（p,0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为，则p的值为_________.【答案】【解析】抛物线的普通方程为，，，又，则，由抛物线的定义得，所以，则，由得，即，所以，，所以，．5.【2016高考新课标3理数】已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．（I）若在线段上，是的中点，证明；（II）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.6.【2015高考浙江，理5】如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，，，其中点，在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（）A.B.C.D.【答案】A.【解析】，故选A.7.【2015高考上海，理5】抛物线（）上的动点到焦点的距离的最小值为，则．【答案】【解析】因为抛物线上动点到焦点的距离为动点到准线的距离，因此抛物线上动点到焦点的最短距离为顶点到准线的距离，即8.【2015高考四川，理10】设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D9.【2015高考新课标1，理20】在直角坐标系中，曲线C：y=与直线(＞0)交与M,N两点，（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由.10.【2014新课标1，理10】.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则=...3.2【答案】C【解析】过Q作QM⊥直线L于M， ∴，又，∴，由抛物线定义知，选C11.【2014新课标2，理10】设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A.B.C.D.【答案】D.12.【2014全国大纲，理21】已知抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.（I）求C的方程；（II）过F的直线与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线与C相较于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求的方程.【解析】（I）设，代入，得．由题设得，解得（舍去）或，∴C的方程为；（II）由题设知与坐标轴不垂直，故可设的方程为，代入得．设则．故的中点为．又的斜率为的方程为．将上式代入，并整理得．设则．故的中点为．由于垂直平分线，故四点在同一圆上等价于，从而即，化简得，解得或．所求直线的方程为或．【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,一方面以选择题、填空题的形式考查抛物线的定义、标准方程及简单几何性质等基础知识，另一方面以解答题的形式考查抛物线的概念和性质、直线与抛物线的位置关系的综合问题，着力于数学思想方法及数学语言的考查，题目的运算量一般不是很大，属于中档题，分值为5-12分．【2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出，抛物线的的定义、标准方程及简单几何性质是高考考试的重点，每年必考，考查方面其它利用性质求抛物线方程，求弦长，求抛物线的最值或范围问题，过定点问题，定值问题等．预测2017年高考，对本节内容的考查仍将以求抛物线的方程和研究抛物线的性质为主，仍以选择题、填空、解答题的第一小题的形式考查抛物线的定义、标准方程及抛物线的几何性质，难度仍为容易题或中档题，以解答题的第二问的形式考查直线与抛物线的位置关系，难度仍难题，分值保持在5-12分.在备战2017年高考中，要熟记抛物线的定义，会根据题中的条件用待定系数法、定义法等方法求抛物线的标准方程，会根据条件研究抛物线的几何性质，会用设而不求思想处理直线与抛物线的位置关系，重...