2016-2017学年高中数学第二章数列习题课2数列求和高效测评新人教A版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5等于()A．35B．33C．31D．29解析：设{an}的公比为q，则有解得∴S5＝＝32＝31，故选C.答案：C2．数列{(－1)nn}的前n项和为Sn，则S2012等于()A．1006B．－1006C．2012D．－2012解析：S2012＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2011＋2012)＝1006.答案：A3．数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数为()A．11B．99C．120D．121解析：∵an＝＝－，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1，令－1＝10，得n＝120.答案：C4．数列1，，，…，的前n项和为()A．B．C.D．解析：该数列的通项为an＝，分裂为两项差的形式为an＝2，令n＝1,2,3，…，则Sn＝2，∴Sn＝2＝.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知数列{an}的通项公式为an＝2n－1，则数列的前n项和Sn＝________.解析：an＝2n－1，∴＝＝.∴Tn＝＝＝.答案：6．求和：Sn＝1＋＋＋＋…＋＝________.解析：被求和式的第k项为：ak＝1＋＋＋…＋＝＝2.所以Sn＝2＝2＝2＝2＝2n＋－2.答案：2n＋－2三、解答题(每小题10分，共20分)7．设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.(1)求{an}的通项公式；(2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an＋bn}的前n项和Sn.解析：(1)设q为等比数列{an}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{an}的通项为an＝2·2n－1＝2n(n∈N*)．(2)易知bn＝2n－1，则Sn＝＋n×1＋×2＝2n＋1＋n2－2.8．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，Sn＝n2＋n.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设的前n项和为Tn，求证Tn<1.解析：(1)∵Sn＝n2＋n，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n，又a1＝2满足上式，∴an＝2n(n∈N*)．(2)证明：∵Sn＝n2＋n＝n(n＋1)，∴＝＝－，∴Tn＝＋＋…＋＝1－.∵n∈N*，∴>0，即Tn<1.☆☆☆9.(10分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*.(1)求an，bn；(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.解析：(1)由Sn＝2n2＋n，得当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1.所以an＝4n－1，n∈N*.由4n－1＝an＝4log2bn＋3，得bn＝2n－1，n∈N*.(2)由(1)知anbn＝(4n－1)·2n－1，n∈N*，所以Tn＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)·2n－1，2Tn＝3×2＋7×22＋…＋(4n－5)·2n－1＋(4n－1)·2n，所以2Tn－Tn＝(4n－1)2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1)]＝(4n－5)2n＋5.故Tn＝(4n－5)2n＋5，n∈N*.
