高中数学 第二章 数列 2.5 等比数列的前n项和 第3课时 数列的通项公式优化练习 新人教A版必修5-新人教A版高一必修5数学试题VIP专享VIP免费

第3课时数列的通项公式[课时作业][A组基础巩固]1．设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋3，则数列{an}的通项公式为()A．an＝3nB．an＝3n＋1C．an＝3n－1D．an＝3n－1答案：C2．数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋3(n≥1)，则该数列的通项an＝________.()A．2n＋1－3B．2n－3C．2n＋3D．2n－1－3解析：an＋1＋3＝2(an＋3)，∴此数列是以a1＋3为首项，2为公比的等比数列，an＋3＝(1＋3)×2n－1，即an＝2n＋1－3.答案：A3．设数列{an}满足a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝(n∈N*)，则通项公式是()A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝解析：设|2n－1·an|的前n项和为Tn， 数列{an}满足a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝(n∈N*)，∴Tn＝，∴2n－1an＝Tn－Tn－1＝－＝，∴an＝＝，经验证，n＝1时也成立，故an＝.故选C.答案：C4．已知数列{an}满足a1＝1，且an＝an－1＋n(n≥2，且n∈N*)，则数列{an}的通项公式为()A．an＝B．an＝C．an＝n＋2D．an＝(n＋2)3n解析：an＝an－1＋n(n≥2，且n∈N*)⇔＝＋1，即bn＝，则数列{bn}为首项b1＝＝3a1＝3，公差为1的等差数列，所以bn＝3＋(n－1)×1＝n＋2，所以an＝.答案：B5．若数列{an}的前n项和为Sn，且an＝2Sn－3，则{an}的通项公式是________．解析：由an＝2Sn－3得an－1＝2Sn－1－3(n≥2)，两式相减得an－an－1＝2an(n≥2)，∴an＝－an－1(n≥2)，＝－1(n≥2)．故{an}是公比为－1的等比数列，令n＝1得a1＝2a1－3，∴a1＝3，故an＝3·(－1)n－1.答案：an＝3·(－1)n－16．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋2n－1(n∈N*)，则an＝________.解析： a1＝1，an＋1＝an＋2n－1(n∈N*)，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝(2n－3)＋(2n－5)＋…＋1＋1＝＋1＝n2－2n＋2.答案：n2－2n＋27．在数列{an}中，a1＝2，an＝3an－1＋2(n≥2，n∈N*)，则通项an＝________.解析：由an＝3an－1＋2，得an＋1＝3(an－1＋1)(n≥2)． a1＝2，∴a1＋1＝3≠0，∴数列{an＋1}是以3为首项，3为公比的等比数列，∴an＋1＝3·3n－1＝3n，即an＝3n－1.答案：3n－18．已知数列{an}满足a1＝2，(n＋1)an＝(n－1)an－1(n≥2，n∈N*)，则＝________，数列{an}的通项公式为________．解析：当n≥2时，由(n＋1)an＝(n－1)an－1得＝，故＝·＝×＝.an＝···…···a1＝×××…×××2＝×2＝.又a1＝2满足上式，故an＝(n∈N*)答案：an＝(n∈N*)9．已知数列{an}满足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn为数列{an}的前n项和，求{an}的通项公式．解析： Sn＝1－an，①∴Sn＋1＝1－an＋1，②②－①得an＋1＝－an＋1＋an，∴an＋1＝an，(n∈N*)又n＝1时，a1＝1－a1，∴a1＝.∴an＝·()n－1＝()n(n∈N*)．10．已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝·an，求an.解析：由题意知an≠0，因为an＋1＝·an，所以＝，故an＝··…··a1＝··…··＝.[B组能力提升]1．已知数列{an}满足a1＝，a1＋a2＋…＋an＝n2an，则an为()A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝解析： a1＋a2＋…＋an＝n2an，①∴a1＋a2＋…＋an－1＝(n－1)2an－1(n≥2，n∈N*)，②①－②得an＝n2an－(n－1)2an－1.即＝(n≥2，n∈N*)．∴···…·＝××××…××.即＝，又a1＝，∴an＝，当n＝1时，a1＝＝成立，∴an＝(n∈N*)．答案：A2．已知{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)a－na＋anan＋1＝0，则{an}的通项公式为an＝()A.B．()n－1C.D．()n解析： (n＋1)a－na＋anan＋1＝0.∴(an＋1＋an)·[(n＋1)an＋1－nan]＝0. an>0，∴an＋1＋an>0.∴＝，即an＋1＝an.∴an＝an－1＝·an－2＝…＝···…···a1＝(n≥2)．当n＝1时，a1＝也成立，∴an＝.答案：A3．对于数列{an}，满足a1＝1，an＋1＝an＋，则an＝________.解析： an＋1－an＝－，∴(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝(－1)＋(－)＋…＋(－)，即an＝(n≥2)，将n＝1代入也成立，∴an＝.答案：4．设数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n(n＋1)(n＋2)(n∈N*)，则通项an＝________.解析：数列{nan}的前n项和为a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n(n＋1)(n＋2)．①其前n－1项和为a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝(n－1)n(n＋1)．②①－②，得nan＝n(n＋1)[(n＋2)－(n－1)]＝3n(n＋1)，即an...